9.4 向量的应用课件——2022-2023学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

第9章 平面向量 §9.4 向量应用 学习目标： 1.通过三角形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”. 2.了解平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示. 3.通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义. 由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，平面几何中的许多问题都可用向量运算的方法加以解决． 情境引入 有了运算，向量的力量无限，没有运算，向量就只是一个路标. 例1 如图所示， 是 的中位线，用向量方法证明： 证明： 如图所示，取 为一组基，设 ， ， 因为 是 的中位线， 所以 ， ， 从而 ， 又 ， 所以 ， 于是 基底法： 选择两个不共线的向量作为基底； 用基底表示相关向量； 把几何问题转化为只含有基底向量的运算； 把向量关系翻译成几何关系. 证明：以BC所在直线为x轴，以B为原点建立 如图所示坐标系， 设 ， ，则 从而 ， 又 ， 所以 ， 于是 例1 如图所示， 是 的中位线，用向量方法证明： 坐标法： 建立适当的坐标系 用坐标表示向量 把几何问题转化为向量的坐标运算． 把向量关系翻译成几何关系 利用向量法解决平面几何问题的基本思路． （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： （3）把运算结果“翻译”成几何元素. （2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； 简述：几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化 　 　 解： 如图所示，取 为基底，设 ， ， 则 ， 练习 . 已知 ，点 ， 分别是 ， 边的中点， ， 分别与 交于 ， 两点，你能发现 ， ， 之间的关系吗？ 由于 与 共线，所以 . 又因为 ， 由于 与 共线，所以 . 所以 ， 所以 ， 即 , 由于 与 不共线，则有 解得 . 所以 . 同理 . 于是 . 所以 . 例2 如图，在细绳O处用水平力　 缓慢拉起所受重力为　 物体，绳