精品解析：河南省开封市河大附中实验学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

可学科网 2022-2023学年高一下学期3月考试数学试题 分值：150分考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题月要求的， 1.若复数，2在复平面内对应的点关于y轴对称，且=1+i,则复数，=() A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2.下列函数中，以π为周期奇函数是() A.f(x)cos2 x-sin2x B.f(x)=2sinxcosx C.f(x)=sin x D.f(x)=cos2x 3在ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F是BE的中点，若AF=xAB+】AD, 则x=() D 5 6 4.已知非零向量ā与6满足a=216,且la+26上V5a-2,则向量a与6的夹角是 A 6 B号 D 5.在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4,∠BAD=60°，CE=2ED,BC=2BF，则AE.EF=( ) A.4 632 c28 D.3 9 9 6同-回=日=1a-万=分则@+列(25-0的最小值为(） A3+V5 B.3-√3 C.2+√2 D.2-2 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若bsin B+C 2 =asin B,且△ABC内切圆面积为9r ,则△ABC面积的最小值为() A.3 B.3V5 C.9√5 D.27N5 8.中国古代四大名楼鹅雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹊雀楼》而 第1页/共5页 学科网 2组卷网 流芳后世如图，某同学为测量鹊雀楼的高度MN,在嚮雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m ,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹊雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°， 在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹤雀楼的高度约为() M 15.A 4530 N C B A.64m B.74m C.52m D.91m 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是() a.66 A.向量a在向量b上的投影向量可表示为 B.若a.b<0,则a与i的夹角0的范围是 个 C.若△ABC是等边三角形，则AB,BC的夹角为60° D.与向量ā=√2，共线的单位向量只有一个为 65 33 10.在边长为4的正方形ABCD中，P在正方形（含边）内，满足AP=xAB+yAD,则下列结论正确的 是() A.若点P在BD上时，则x+y=1 B.x+y的取值范围为1,4 C.点P在BD上运动时，AP,AC=16 D.当P在线段BD上时，广+少的最小值为 3 11.△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且a=2,AB,AC=2V3S, 下列选项正确的是() AA=号 B.若b=3,则△ABC有两解 第2页/共5页 可学科网 C.若△ABC为锐角三角形，则b取值范围是(2√3,4) D.若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2+√3 12.已知△ABC的内角分别为A,B,C,满足sinA:sinB:sinC=ln2:ln4:lnt(t>0),且CA.CB=mAB (m∈R),则以下说法中正确的有() A若aABC为直角三角形，则t=25; B若m=】,则△ABC为等腰三角形： 8 C.若t=4,则aABC 面积为5n22: 4 D若C>受则-号m0. 2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 3若sin2a=sina,则cos2a— 14.设向量=√5,6=(1,2)，若ā16，则a的坐标是 15.已知函数f(x)=e-e,关于0的不等式f(cos20-7)+f(4m-2mc0s0)≥0对任意的 π元 0∈ 2'2 恒成立，则实数m的取值范围为 16在锐角ABC中，anA=5,若点O为AMBC的外心，且心B亚+mCC=m0.则实数m的 sin C sin B 值为 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 I7.如图所示，△ABC中，AB=G,AC=b,2AE=AB,3AF=AC线段BF,CE相交于点P B (1)用向量a与b表示BF及C正； (2)若AP=xAB+yAC,试求实数x,y的值 第3页/共5页 可学科网 组卷 18.己知平面向量a=(1,2),b=（-3,-2)。 (1)当k何值时，kā+b与a-3b垂直； (2)若云与ā+入b的夹角为锐角，求实数入的取值范围 19.已知函数f(x)=Asin(ox+p) 4>0,@>0,1pk 的部分图像如图所示 11π 12 5π 12 2 (1)求函数f(x)的解析式，并求出该函数的单调递增区间： (2)