湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

宁乡市2021年下学期八年级期末调研考试试卷数学 （满分：120分，时量：110分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和，那么这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 在中，，，则是（ ） A. 钝角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 4. 在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度得到点，则点关于x轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各运算中，正确是（ ） A B. C. D. 6. 无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图A．B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（　　） A. 、的两条高线的交点处 B. ．两内角平分线的交点处 C. 、两边中线的交点处 D. 、两条边垂直平分线的交点处 8. 若的积中不含x的二次项，则常数m的值为（ ） A. 0 B. C. D. 9. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G 网络．5G网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G 网络比4G 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是（　　） A. B. C D. 10. 如图，在△PAB中，PA=PB，D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点，且AD=BF，BE=AF．若∠DFE=34°，则∠P的度数为（ ） A. 150° B. 112° C. 120° D. 146° 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若点关于x轴的对称点为，则_______． 12. 如果a，b，c为一个三角形的三边长，那么点在第____________象限． 13. 若一个完全平方式，则_______． 14. 若分式的值为零，则x的值是_______． 15. 如图，点E在的平分线上，，垂足为C，点F在上，若，，则_______． 16. 如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上的一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是________． 三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题分，第22、23题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，．求证： （1）； （2）． 23. 八年级（1）班组织同学乘大巴车前往“韶山红色教育基地”开展爱国教育活动，基地离学校有120公里，队伍从学校出发，刘老师因有事情，推迟了半个小时从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前10分钟到达基地，问： （1）大巴与小车的平均速度各是多少？ （2）刘老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？ 24. 定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”. （1）下列分式中，属于“和谐分式”是_______（填序号）； ①；②；③；④． （2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）应用：先化简，并回答：a取什么整数时，该式的值为整数？ 25. 在平面直角坐标系中，点A、B分别在x，y轴上，且，． （1）如图1，点，，且a，b满足，则_______，_______，点C的坐标为_______； （2）如图2，若E点在x轴的正半轴上，且满足，于点G，交于点H，求证：； （3）在（2）条件下，请同学们探究线段OG、OE