2023年湖北省恩施市小渡船中学中考模拟数学试题

2023年九年级中考数学适应性测试题 一、单选题（36分） 1. 3的相反数为（　　） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 2. 据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　） A. 7.01 B. 7.01 C. 7.01 D. 7.01 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C D. 5. 函数y=的自变量x的取值范围是（　　） A. x≥-1 B. x≥-1且x≠2 C. x≠±2 D. x＞-1且x≠2 6. 从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点在函数图象的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据为7，2，5，，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为( ) A. 3 B. 4.5 C. 5.2 D. 6 9. 如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 10. 甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若点、、都在反比例函数上，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示，已知二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（12分） 13. 因式分解：________． 14. 已知一元二次方程的两根为，则______． 15. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为4cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2． 16. 如图，是等腰直角三角形，，在内构造第一个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；在内构造第二个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；在内构造第三个正方形，使点、在直角边上，、在斜边上；依次下去，则第2个正方形的边长为______． 三、解答题（72分） 17. 先化简，再求值：，其中. 18. 如图，是正方形对角线延长线上的两点，且，连接． （1）求证：． （2）试判断四边形的形状，并说明理由． 19. 为了促进学生多样化发展，武汉市第八十一中学每周三组织开展了社团活动，分别设置了体育、舞蹈、文学、音乐社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项），为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，根据收集到数据，绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查了　 　人，补齐舞蹈社团、音乐社团条形图； （2）求音乐社团在扇形统计图中所占圆心角的度数　 　； （3）若该校有1600名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20. 如图所示，一艘轮船从A处出发向正东方向匀速航行，领航员在A处观测到灯塔C位于北偏东45°，30min后轮船航行到B处，再观测时，灯塔C位于北偏东30°，且轮船与灯塔C相距20km．求轮船航行的速度是多少km/h？（结果精确到0.1km/h）（参考数据：＝1.414，＝1.732） 21. 如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于(1,),两点，点在第四象限，∥ 轴，. (1)求的值及点的坐标； (2)求的值. 22. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进甲、乙两种商品件数相同． （1）求甲、乙两种商品的每件进价； （2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 23. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点