反比例函数与图像性质2023年中考数学专题

2023中考专题 反比例函数与图像性质 一．反比例函数的定义（共3小题） 1．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为　 　． 2．反比例函数中，比例系数k＝　 　． 3．已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　 　，当x＝4时，求y＝　 　． 二．反比例函数的图象（共4小题） 4．已知二次函数yx2+bx+c的图象如图，则一次函数yx﹣2b与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（　　） A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 6．关于x的方程﹣x+k（﹣2＜k＜2）的解的个数是　 　个． 7．让我们一起用描点法探究函数y的图象性质，下面是探究过程，请将其补充完整： （1）函数y的自变量x的取值范围是 　 　； 根据取值范围写出y与x的几组对应值，补全下面列表： x … ﹣6 ﹣4 ﹣2 ﹣1.5 ﹣1 1 1.5 2 4 6 … y … 1 1.5 3 　 　 6 6 4 　 　 1.5 1 … （2）如图，在平面直角坐标系中，描出了上表中各组对应值为坐标的点．请你根据描出的点，画出该函数的图象； （3）观察画出的函数图象，写出： ①y＝5时，对应的自变量x值约为 　 　； ②函数y的一条性质：　 　． 三．反比例函数图象的对称性（共3小题） 8．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　） A．y B．y C．y D．y 9．边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y与y的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中的阴影部分的面积之和是　 　． 10．正比例函数y＝2x的图象与反比例函数y的图象交于点A、点B，点A的坐标为（2，4），则点B的坐标是　 　． 四．反比例函数的性质（共4小题） 11．关于反比例函数y的图象，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．两个分支关于原点成轴对称 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），OA绕点O逆时针旋转60°得到OB，连接AB，双曲线y（x＞0）分别与AB，OB交于点C，D（C，D不与点B重合）．若CD⊥OB，则k的值为　 　． 13．已知反比例函数y图象位于一、三象限，则m的取值范围是　 　． 14．若点A（﹣1，y1）、B（，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为 　 　． 五．反比例函数系数k的几何意义（共4小题） 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（　　） A．6 B．10 C．2 D．2 16．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为　 　． 17．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为　 　． 18．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1和y2的图象交于点B和点A．若点C是y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为　 　． 六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 19．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y（k≠0）的图象上，若在y的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，求点M的坐标． 七．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题） 20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOD的顶点O与坐标原点重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（8，6）． （1）求反比例函数的表达式； （2）E是x轴正半轴上的动点，过点E作x轴的垂线交线段OA于点M，