江西省吉安市第八中学2021-2022学年七年级上学期月考数学试题

2021－2022学年12月吉安八中七年级数学阶段性评估试卷 命题人：王淑珍 审题人：彭小 一、选择题 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 对于单项式，下列结论正确的是（ ） A. 它的系数是，次数是5 B. 它的系数是，次数是5 C. 它的系数是，次数是6 D. 它的系数是，次数是5． 3. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（　　） A. B. C. D. 4. 下列变形符合等式性质的是（　　） A. 如果2x﹣3＝7，那么2x＝7﹣3 B. 如果，那么x＝﹣3 C 如果﹣2x＝5，那么x＝5+2 D. 如果3x﹣2＝x+1，那么3x﹣x＝1﹣2 5. 已知在同一直线上有三个点、、，如果，，则（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 6. 实数a、b、c在数轴上位置如图所示，且a与c互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ） A. a+b+c>0 B. |a+b|<c C. |a-c|=|a|+c D. ab<0 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，数字67500用科学记数法可表示为______． 8. 小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是_____． 9. 过边形的一个顶点的所有对角线，把边形分成了8个三角形，则这个多边形的边数是_． 10. 已知是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 11. 钟表在时，时针与分针的夹角是______度． 12. 对于一个自然数n，如果能找到正整数x、y，使得，则称n为“好数”，例如：，则3是一个“好数”，在8，9，10，11，12这五个数中，是“好数”的______． 三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 如图，平面上有、、、四个点，请根据下列语句作图． （1）画直线； （2）射线与射线相交于点． （3）在平面内找一点，使它到、、、四个点的距离之和最小． 15. 规定，若，求的值． 16. 观察图形，并回答下列问题： （1）图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； （2）请你用上面思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 17. 某同学在解方程时，方程右边的没有乘6，其他步骤正确，结果方程的解为．求a的值，并求出该方程正确的解． 四．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 新规定这样一种运算法则：，如； 利用运算法则解决下列问题： （1）______． （2）若，求的值． （3）若，求x的值． 19. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 20. 如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M是线段AB中点，N是线段DB的中点． （1）求线段DB、AB长． （2）求线段MN的长． 五．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 观察：，将以上三个等式分别相加得：． （1）直接写出计算结果：＝ ． （2）探究计算：． （3）如果有理数a，b满足，试求的值． 22. 甲，乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片，已知整式．下面是甲，乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式，加上整式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式．根据以上信息，解决下列问题： （1）求整式D和B； （2）请判断整式D和整式E的大小，并说明理由． 六．（本大题共1小题，共12分） 23. 已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”． （1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数． （2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”． （3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的