湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

湖南省永州一中2024届高三第一次月考试题 数学 1.已知集合A=x∈N1x2-2x-3≤0},B={x∈RIlo92023x≤03,则AnB= A.(01B.[0|1c.{1D.0 2.已知复数z满足(1-2)z=i,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量d,汤满足d=(122,d,(a+)=0,则在d方向上的投影向量的模为 A33B.3C.35D.93 2 4.如图1,在高为h的直三棱柱容器ABC-A1B1C1中,AB=AC=a,AB⊥AC,现往该容器内灌进 一些水,水深为,然后固定容器底面的一边AB于地面上,再将容器倾斜,当倾斜到某一位置时, 水面恰好为A1B1C(如图2),则片= 图1 图2 A号B9CD 4 2 5某软件研发公司对某软件进行升级,主要是对软件程序中的某序列A={a1a2ag}重新编 辑,编辑新序列为A'={a2-a1a3-a2a4-a3},它的第n项为an+1-am若(A)'的所有项 都是2,且a4=24,a5=32,则a1=0 A.8B.10C.12D.14 6.立德学校于三月份开展学雷锋主题活动,某班级5名女生和2名男生,分成两个小组去两地参 加志愿者活动,每小组均要求既要有女生又要有男生,则不同的分配方案有()种 A.20B.4C.60D.80 7.已知函数f(x)=x3-x2·sin(πx)+4的零点分别为x1x2,xn(0n∈N),则x号+x号+…+x品= A.z B.C.0 D.2 8已知双曲线二兰=1a>0,b>0)的右焦点为R,过点F且斜率为kk≠0)的直线1交双曲 线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于点D.若|AB引≥V3DF引,则双曲线的离心率取值范 围是 A(2B.(同c【3+o)D.|+) 9.(多选)每年4月23日为“世界读书日”,树人学校于四月份开展“书香润泽校园,阅读提升思 想主题活动,为检验活动效果,学校收集当年二至六月的借阅数据如下表: 月份 二月 三月 四月 五月 六月 月份代码x 4 5 月借阅量y(百册) 4.9 5.1 5.5 5.7 5.8 根据上表,可得y关于x的经验回归方程为y=0.24x+a,则 A.a=4.68 B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的上四分位数为5.7 C.y与x的线性相关系数r>0 D.七月的借阅量一定不少于6.12万册 2 10.(多选)已知f()=osx·sm(x+原,下列选项正确的是 A.f)的值域为(-∞|-1U1+o) B.f的对称中心为(后+k∈刀 Cf)的单调递增区间为(品+指+)和((G+竖+)ke) D.9)=o2图像向右平移是个单位与f)的图像重合 11.(多选)如图,点M是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动 点(包含边界),则下列结论正确的是 D B A.不存在点M满足CM⊥平面C1BD B.存在无数个点M满足CM⊥AD1 C.当点M满足A1M=A1D时,平面BD1M截正方体所得截面的面积为 D.满足MD1=2MD1的点M的轨迹长度是号 12.(多选)已知函数f(x)=x(1-lnx),下列选项正确的是 A.f(x)有最大值 B.fe)<f() C.若x≥e时,f(x)-a(e-x)≤0恒成立,则a≤1 D设x为两个不相等的正数且受警-片品则片+片>2 1 1 13.二项式(Vx+x2)”的二项式系数之和为64,则展开式中的x6的系数是 (填数字) 14已知aB为锐角,tan(c+)=号,cosB=多则stmw= 15.已知点P是椭圆c:+y2=1上一点,椭圆C在点P处的切线1与圆0:x2+y2=4交于A,B 两点,当三角形AOB的面积取最大值时,切线I的斜率等于 16.已知四边形ABCD为平行四边形,AB=4,AD=3,∠BAD=现将△ABD沿直线BD翻折,得 到三棱锥A'-BCD,若A'C=V13,则三棱锥A'-BCD的内切球与外接球表面积的比值为 17.在锐角△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为ab,c己知AA=mC b-c b+a (1)求角A的值: (2)若c=2,求a+b的取值范围 18已知正数数列a,}满足+片a1-=0n≥2),且a1=1.(函数f似)求导n次可 用fm四(x)表示) (1)求{amn}的通项公式. (2)求证:对任意的n∈N”x≥0,都有e≥1+∑1ax 19.某剧场的座位数量是固定的,管理人员统计了最近在该剧场举办的五场表演的票价x:(单位: 元)和上座率y:(上座人数与总座位数的比值)的数据,其中i=1,2,3,4,5,并根据统计数据得到如 下的散点图: ◆上座案 100200300400500票价/元 (1)由散点图判断y=bx+a与y=clnx+d哪个模