第五单元 倍数和因数-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年四年级上册数学考点梳理手册（冀教版）

考点梳理手册 第五单元 倍数和因数 考点梳理 考点1自然数和奇数、偶数 重点 1.自然数：像1、2、3…这样的数，都是自然数。 一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。 拓展1 2.自然数的特点： 1.最小的奇数是1，最小 (1)0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然 的偶数是0。 数的个数是无限的。 2.没有最大的奇数，也没 (2)相邻的两个自然数相差1。 有最大的偶数 3.个位上是1、3、5、7、9的自然数都是单数；个位 上是0、2、4、6、8的自然数都是双数。单数又叫 做奇数，双数又叫做偶数。●拓展1 4.如右图所示，一个自然数不是奇数， 自然数 就是偶数。·拓展2 奇数 偶数 拓展2 连续的奇数或偶数中，相 “考点2倍数和因数（含质数和合数） 难点 邻两个数都相差2。 1.如果a÷b=c(a、b、c均是不为0的自然数)，那么a 是b的倍数，也是c的倍数。P提示1 2.判断被除数是除数的倍数，必须具备三个条件： ①被除数和除数都必须是自然数(0除外)； ②商必须是自然数； ③结果没有余数。 3.在指定范围内，找一个数的倍数的方法： 提示1 方法一：列除法算式找，看指定范围内哪些数除以 不能单独说某个数是倍 数，只能说一个数是另 这个数所得的商是整数且没有余数，这些数就是 个数的倍数。 这个数的倍数。 方法二：列乘法算式找，用这个数分别乘1、2、3、 4、5…直到所得的积最接近但不超过指定的范 围，这些积都是这个数的倍数。 考点梳理时习卷数学16 四年级上册JJ 数学四年级上册刀 4.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是 无限的；一个数的最小倍数是它本身，没有 最大倍数。 5.如果a×b=c(a,b,c均是不为0的自然数)，那么a 和b就是c的因数。 6.找一个数的全部因数的方法：把一个数写成两个数 相乘的形式，一般从1乘几开始找，一组一组地找，直 到重复为止。看哪两个非0自然数的乘积等于这个 提示2 一个数因数个数的多少， 数，那么这两个数就是这个数的因数。提示2 和这个数的大小无关。 例18的因数有哪几个？ 方法一：想18除以哪些整数（一般从1开始想）的商 是整数且没有余数，那么所得的商和除数都是18的 因数。18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6，所以18的因 数有：1、2、3、6、9、18。 方法二：想哪两个数相乘的积是18（一般从1开始 想)，这两个数就是18的因数。1×18=18,2×9=18， 3×6=18,18的因数有：1、2、3、6、9、18。 提示3 还可以像下面这样表示： L.质数和合数的个数是无 限的。 18的因数 2.质数中只有2是偶数， 123 其他质数都是奇数，但奇 6918 数不都是质数，如9和15 就是合数。 7.一个数的因数的特征：一个数的因数个数是有限 的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 8.质数与合数。P提示3 (1)只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也 叫做素数)。 (2)除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做 合数。 考点梳理时习卷数学 17 四年级上册JJ 考点梳理手册 (3)1既不是质数也不是合数，最小的质数是 2;最小的合数是4。 注：非0自然数按因数个数的多少，可以分为质 数、合数和1三类。用图示表示如下： 拓展3 非0自然数 奇数个不同的质数相加， 如果和是奇数，那么这些 质数 合数 质数中一定没有2，如果 和是偶数，那么这些质数 (4)找100以内质数的方法：拓展3 中一定有2 ①根据质数的意义找。 ②用筛选法找。 100以内的质数如下：（共25个） 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 拓展4 31 37 41 43 47 同时是2和5的倍数的特 征：个位上是0 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 “考点32、5和3的倍数特征 重难点 1.5的倍数的特征：个位上是0或5。 2.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8。 拓展5 ●拓展4 4的倍数特征：一个数的后 3.3的倍数的特征：各数位上的数的和是3的倍 两位数是4的倍数，这个数 就是4的倍数 数。·拓展5 8的倍数特征：一个数的后 三位数是8的倍数，这个数 考点4分解质因数 难点 就是8的倍数。 25的倍数特征：一个数的 1.质因数：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的 后两位数是25的倍数，这 形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。 个数就是25的倍数。 2.分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出 来，叫做分解质因数。 考点梳理时习卷数学 18 四年级上册JJ 数学四年级上册刀 3.分解质因数的方法： (1)树状图法；(2)短除法。 提示4 例把48分解质因数。·提示4 1.书写时，一定要把合数 树状图法： 48 写在等号左侧，把所有的 质