课时跟踪检测(10) 函数性质的综合应用(1)（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 盈学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十）函数性质的综合应用（一） 1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( A.y=-1x B.y=x-sin x C.y=tan x D.y=x3-x 解析：选By=一lx是奇函数.但整个定义域内不是增函数.故A错误；y=X一sinX, 因为y=1一cosx20,x∈R.所以在定义域上是增函数且是奇函数.故B正确：y=tanx 在定义域上是奇函数不是单调函数，故C错误：y=x3一X在R上是奇函数但不是单调函数， 故D错误 2.(多选)(2023·潍坊模拟)已知定义域为1的偶函数代x)在(O.十∞)上单调递增.且3 ∈1，使xo)<0则下列函数中符合上述条件的是() A.fx)=x2-3 B.f(x)=2x+2-x C.fW=log2lx刘 D.f(x)=cos x+1 解析：选AC对于A,xW=x2-3,定义域为R.-)=(-02-3=x2一3=f (x),所以.0为偶函数.又1)=一2<0，故A符合：对干B.W=2x+2-x>0恒成立. 故B不符合：对于C,)=log2xl,定义域为（一∞，0）u(0,十∞)，f一x)=log2l一x= log2lx=f),所以.fx0为偶函数.又alvs41al小co1(0f(12)=一1<0，故C符合：对 于D,因为一1≤cosx≤1，所以f)=cosx+1≥0恒成立.故D不符合. 3.已知fx)是R上的奇函数，且f(x+2)=一f),当x∈(0,2)时.f孔x)=x2+2x,则 15)=() A.3 B.-3 C.255 D.-255 解析：选B由x十2)=-x),可得x十4)=一x+2)=x),故W是以4为周 期的周期函数.故f代15)=代一1)=一f1)=一3，故选B 4.(2022·北京丰台二模)已知偶函数代x)在区间[0.十∞)上单调递减.若Igx) >1).则x的取值范围是() Alalvs4lal\col(\f(110).1) B.\alvs4lal\col(0,If(110))u(1,+00) Clalvs4lallcol(\f(110).10) D.\alvs4\al\col(0.\f(110))u(10.+ 解析：选C偶函数x)在区间[0，十∞)上单调递减，所以x)在区间（一∞，O]上单调 递增.则lg)>1)等价于lgx<1,即-1<lgx<1,即lg110<gx<lg10.解得110 <x<10,即原不等式的解集为alvs4al小co1(f(110),10). 5.定义在R上的偶函数代x)满足对任意的为1，为∈[0，十∞)(X1≠为)，有f(x2)一f (x1)×2-x1<0.则-2)，2.7).f-3)的大小关系为() A.f2.7)<f-3)<-2) B.-2)<2.7)<-3) C.f-3)<-2)<f2.7) D.f-3)<f2.7)<-2) ·独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D因为对任意的X1,x2∈[0，十0)(X≠为).有f(x2)一f(x1)X2一x1 <0,所以当X1<时.x)>x为).所以f)在[0，十∞)上是减函数.又)是偶函数.所 以f-3)=f3).-2)=f2).因为2<2.7<3，所以f2)>f2.7)>f3),即-2) >2.7)>-3) 6.(2020·新高考全国卷1)若定义在R上的奇函数fx)在（一∞，0）单调递减.且f2) =0,则满足xfx一1)≥0的x的取值范围是() A.[-1,1]u[3.+∞) B.[-3,-1]u[0,1] C.[-1,0]u[1.+∞) D.[-1,0]u[1,3] 解析：选D由题意知代x)在（一∞，0）.(0.+∞)单调递减.且代-2)=2)=孔O)= 0. 当x00时.合fx-1)20,得0≤x-1≤2,1≤x≤3： 当x<0时.合fx-1)≤0，得-2≤x-1≤0 -1≤x≤1，又x<0.-1≤x<0: 当x=0时.显然符合题意. 综上，原不等式的解集为[一1,0]U[1,3].故选D. 7.(2023·蚌埠一模)已知定义在R上的偶函数x)满足孔1一x)+f1十0=0，若f (0)=3.则2022)+2023)=() A.0B.-3C.3D.6 解析：选B根据题意.函数代)满足1一刈+1十)=0，则代一)+2十)=0 又由f代x)为偶函数.则有代x+2)=一0，则有代x+4)=一x十2)=f代x).即函数)是 周期为4的周期函数.在代1一0+1+x)=0中.合x=0可得1)=0中，2022)=f (2)=-f0)=-3,f2023)=f3)=-1)=0.所以f2022)