课时跟踪检测(9) 函数的奇偶性与周期性、对称性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（九）函数的奇偶性与周期性、对称性 一、点全面广强化练 1.(2023·郑州模拟)下列函数为奇函数的是() A.y=x3+1 B.y=2x+2-× C.y=刘 D.y=log2x 解析：选C对干A.y=x)=x3+1定义域为R.则孔一)=一x3+1,所以y=x3 +1为非奇非偶函数，故A错误：对干B.y=g()=2×+2-x定义域为R,则g(一x)=2-X +2x=g(x).即y=2x+2-x为偶函数.故B错误：对干C.y=h(x)=xx定义域为R,则 h(-)=一X-x=一xx=一h(x),即y=xx为奇函数，故C正确：对干D.y=log2x 定义域为(O,十∞)，所以y=log2x为非奇非偶函数，故D错误：故选C 2.设0是定义在R上周期为2的函数.当x∈(-1,1)时.fx0=-4x2+2.一1 <x<0.X.0sx<1.)则alvs4al小co1(0f(32)等千() A.-7 B.1 C32 D.7 解析：选B:fW在R上的周期为2，·alvs4a小co1(0f(32)》=f alvs4al小co1(-1f12)=-4×1a1vs4al小co1(-\f12)2+2=1. 3.已知定义在R上的偶函数fW和奇函数g(xW满足x)+g(x)=a2x-a2x+1(a>0且 a≠1)，则f1)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 解析：选C由题意.得1)+g(1)=a2-a-2+1④.代-1)+g(-1)=a2-a2+ 1.因为f代0为偶函数，g(x0为奇函数，所以1)一g(1)=a-2-a2+1②.联立④②，解得f (1)=1,故选C 4.(2023·济宁一模)定义在R上的奇函数代x)满足x一2)=一孔x),则2022)=() A.0 B.1 C.-1 D.2022 解析：选A因为代x一2)=一代x),可得x十2)=一)，所以代x+4)=一x十2) =x).所以x)的周期为4，又函数x)是定义在R上的奇函数.所以fO)=0.所以f (2)=-f0)=0.故代2022)=505×4+2)=f2)=0. 5.（多选)若定义域为R的函数孔x)在(4，+∞)上单调递减，且函数y=f孔x+4)为偶函 数则() A.f2)>f3) B.f2)=f6) C.3)=f5) D.f3)>f6) 解析：选BCD"y=代x十4)为偶函数.“孔一x十4)=x+4),y=x)的图象关干直 线x=4对称.∴f2)=6).f3)=5).又f代0在(4，+∞)上单调递减.∴5)>6)，即f (3)>f6). 。独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.若f孔)=ex一ae-x为奇函数.则满足fx一1)>1e2一e2的x的取值范围是( A.(-2.+∞) B.(-1.+o) C.(2.+0) D.(3.+∞) 解析：选B:代x)是定义域为R的奇函数，∴fo)=1一a=0,a=1.∴代x0=ex一e-×, ∴f孔0为R上的增函数.又孔-2)=e-2-e2=1e2-e2,∴原不等式可化为f代x-1)>f孔-2). x-1>-2.即x9-1 7.(2023·荆州中学高三开学考试)设函数f孔x)=sin xx2+1,若函数f孔W在R上的最 大值为M.最小值为m,则M十m= 解析：因为孔x)=sin xx2+1,其定义域为R又-x)=一sin xx2+1=一代0，故 孔x)为奇函数.故M+m=0. 答案：0 8.(2022·烟台三模)若x)=g()n(x2一1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g(x) 解析：由0=g()ln(x2一1)为奇函数.则有代一)=一0，即g(一x)ln(x2-1) =一g(x)·ln(x2一1)恒成立.则g(-)=一g(x),所以g(x为奇函数，则g(x)的表达式可以 为g(W=x或g(xW=1x或g(x)=sinx等. 答案：x(答案不唯一) 9.已知x)是定义在R上的函数.对任意实数x都有孔4十x)十孔)=0，且当0 <x<4时，fx)=log4x则f2022)=_ 解析：因为(4+川+x)=0,则f代8+)十4+)=0，故8+x)=x0,故fx)的 周期为8.则2022)=6).对干4+x)+x0=0.爷x=2.可得6)=一f2)=-log42 =-12,即2022)=-12. 答案：-12 10.已知函数代0对任意实数x满足孔一x)+代0=2.若函数y=x)的图象与y=x +1有三个交点(x1.y).(x2,2),(X3.y⅓).则yh+2十9= 解析：因为孔一)+孔x)=2,则孔x)的图象关于点(O,1)对称，y=(x)与y=x