课时跟踪检测(8) 函数的单调性与最大(小)值（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（八） 函数的单调性与最大（小）值 一、点全面广强化练 1.下列函数中，在区间(0，十)上单调递增的是() A.y=In(x+2) B.y=-X+1 C.y=lalvs4lallcol(\f(12))x D.y=x+1x 解析：选A函数y=n(x十2)的单调递增区间为（一2，+∞），所以在(0，+∞)上一定 单调递增， 2.（(多选)关干函数f孔x)=3一xx+1,下列判断正确的是() A.x)在（一1.+∞）上单调递减 B.)在（一1，+∞）上单调递增 C.)在（一0，一1）上单调递减 D.f孔)在（一∞，一1）上单调递增 解析：选AC因为f代)=3-x+1=-1+4x+1.所以0在（一∞，一1）和(-1. 十∞)上单调递减.则A、C正确.B、D错误.故选A、C 3.函数y=fx)在R上是增函数.若a十b≤0.则有() A.fa)+fb)≤-fa)-fb) B.fa)+b)≥-fa)-fb) C.f(a)+f(b)sf(-a)+f(-b) D.fa)+fb)≥f-a)+-b) 解析：选Ca+bs0,∴a≤-b.b≤一a,又：函数f代x)在R上是增函数.f代a)≤f (一b).fb)≤f一a).故fa)+b)sf代一a)+f一b).故选C 4.若孔x)=一x2+2ax与g(x)=ax在区间[1,2]上都单调递减.则a的取值范围是() A.(-1,0)u(0,1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(0,1] 解析：选D因为g(0=aX在区间[1,2]上单调递减，所以a>0.因为函数代)=一x2 +2ax的图象开口向下，对称轴为直线x=a,且函数孔x)在区间[1,2]上单调递减，所以a≤ 1.故满足题意的a的取值范围是(0,1]. 5.函数f孔x0=2x一33x+1的值域为(） Alalvs4lallcol(-00.If(13))ulalvs4lallcol(\f(13).+00) B.\alvs4lallcol(-00,\f(32))ulalvs4lal\col(\f(32).+ Clalvs4lallcol(-00.-\f(13))ulalvs4lallcol(-\f(13).+0) D.alws4alco1(-∞，f(23)u\alvs4\al小co1(f(23).+∞) 解析：选D依题意，x0=2x-33x+1=21133x+1=21133x+1=23-113: 13x+1.其中y=一113·13x+1的值域为(-0,0)U(0,十∞).故函数x0的值域为 alvs4al小co1(-o,1f(23)u\alvs4\alco1(0f23),+∞.故选D. 6.(多选)已知函数孔x)=lnx+2x.x>0.21一x).x≤0.则下列结论正确的是() ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.f)在R上为增函数 B.f(e)>f(2) C.若f孔)在(a,a+1)上单调递增，则a≤一1或a≥0 D.当x∈一1,1]时.fx)的值域为[1,2] 解析：选BC易知x)在（一∞，O].(O,十∞）上单调递增.故A错误，B正确：若f ()在(a,a+1)上单调递增，则a20或a+1≤0，即a≤-1或a之0，故C正确：当x∈ [-1,0]时.f孔x)∈[1,2]，当x∈(0,1]时.f0∈(-∞，2】.故x∈[-1,1]时.fx)∈(-0,2]. 故D不正确 7.已知奇函数f孔x)在[0，十∞)上单调递减.若f代2a一1)>f代1).则实数a的取值范围 为 解析：因为奇函数代x)在[0.+∞)上单调递减，所以代x)在（一∞，O)上单调递减，且f (O)=0.所以fx)在R上单调递减.则f代2a-1)>代1)等价干2a-1<1.解得a<1 答案：（一∞，1） 8.函数孔x)=x十x一1的值域为】 解析：因为x)=x十x一1.合t=x一1，则t20,则x=t2+1.所以)=+1十t =avs4al小co1(t+1f12)2+34,t∈[0.+)，所以0在[0，+o)上单调递增，所以 ft)≥fo)=1.即fx0的值域为[1.+∞). 答案：[1.+∞) 9.已知函数fx)=x+4x.g(0=2x+a-1,若对干任意灼白f(12),1),存在为2∈[2,3]. 使得代X)≥g(),则实数a的取值范围是 解析：根据题意可得代x)min≥g(x)min,,代x)=x+4x在f12).1)上单调递减.则f (x)≥f1)=5,又，g(x)=2×+a-1在[2,3]上单调递增，则g(xW≥g(2)=a+3,5≥a+3. 则as2. 答案：(-∞，