课时跟踪检测(15) 对数函数（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 强基版）

1/4 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十五）对数函数 一、点全面广强化练 1.函数y=1og32x-1 十1的定义域是() A.[1,2 B.[1,2) C.1f(23),+o) D.\a\vs4\al\co1(f(23),+o) 解析：选C由1og32x-1+1≥0,2x-1>0,） 即1og302x-1☐≥log3M(1312),解得x≥23. 2.若函数y=f)是函数y=(a心0，且a≠1)的反函数，且2)=1，则x)=() A.logax B.12x C.log D.2x-2 解析：选A由题意知fx)=logx(a>0,且a≠1) "f2)=1,l0g2=1.∴.a=2.fx)=l0gx 3.如果1og1x<log1<0,那么() 2 A.y<x<1 B.x9<1 C.1<y D.1<x 解析：选Dlog1xog1<og11,1. 22 4.函数fy=logc十1)(a>0,且a≠1)的大致图象是() 解析：选C函数fx)=logc十1)川的定义域为2一1}，且对任意的x,均有f)≥0， 结合对数函数的图象可知选C 5.函数y=log13(2x一x的单渊递减区间为) A.(0,可 B.(0,2) C.(1,2) D.0,2 解析：选A由不等式2x一x0,即x2一2x=xx一2)0，解得0<r<2,即函数x)的定 义域为0,2)，令gx)=2x一x2,可得其图象开口向下，对称轴的方程为x=1,当x∈(0,1川时， 函数g()单调递增，又由函数y=log13x在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调 性的判定方法，可得函数y=log13(2x一x的单调递减区间为0，川. 6.(2023·潍坊高三模拟)已知函数fx)=l0gx十og2(4一x),() 独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2xXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 A.x)在(0,4)内单渊递减 B.)是偶函数 C.fx)的图象关于点(2,0)中心对称 D.fx)的最大值为2 解析：选D由fx)=log2x十log2(4一x)知x>0,4-x>0,)即0<<4，所以f)=logx 十l0g(4一x)=logz(-x2+4知)，令t=一x2+4x,则y=l0g2,因为x∈(0,4)时，t=-x2+4x 不单调，所以)不单调，故A错误；因为)的定义域为0,4)，不关于原点对称，所以f x)既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；因为f4一x)=Iog2(一x2十4x)≠一fx),所以f )的图象不关于点2,0)对称，枚C错误；因为t=一x2+4x,x∈(0,4)，所以当x=2时，1ma =4,因为y=log2t是增函数，所以max=og4=2,故D正确。 7.函数fx)=2logx+logx在1a\vs4\al\co1(f(14),，2)上的值域为 解析：函数y=logx在定义域上单调递增.当x∈[1,2)时，logx∈0,1)，f)=31ogx∈0,3)： 当x∈\a\vs4\al\col(f(14),1)时，logx∈（一2,0），fx)=log2x∈(-2,0，所以fx)的值 域为一2,3) 答案：(-2,3) 8.己知实数a>0,且满足5a+今54a+1,则不等式log(3x十2)<og(8一5x)的解集为 解析：由实数a>0,且满足53a+今5a+1,根据指数函数的单调性，可得3a+2>4a+1, 解得0<a<1,所以函数y=logx为单调递减函数，则由不等式log(3x十2)<log(8一5x),可得 3x+2>0,8-5x>0,3x+2>8-5x,解得34<<85， 综上，不等式的解集为alvs4acol(N(385), 答案：alws4 aNco1(f385) 9.已知fx)=log,若0<a<b,且fa=fb),则4ab= 解析：因为f@=fb),所以log2=logb外如图，作出函数图象， 由图可得0<a<1<b,∴.-log2a=logb,log2a十logb=0,.log2ab=0, -10a12634 ∴ab=1,∴.4ab=4. 答案：4 10.(2023邢台模拟)己知函数fx)=10g水一2引十x2一4x. (I)求)的单调区间： (2)若a+4)Pf2a),求a的取值范围， 解：()r一2p0,得x≠2，所以x)的定义域为-o,2)U(2,+o) 当>2时，片=log(x一2)是增函数，2=(x一2)2-4也是增函数，故f)=0g2(c一2)十 ·独家授权侵权必究· 3/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x一2)2一4是增函数； 当x2时，x)=