课时跟踪检测(10) 函数性质的综合应用(2)（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共6页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十）函数性质的综合应用（二） 1.(2023费阳模拟)函数y=f(x)(x∈R)的图象关于点(0,0)与点(1,0)对称.当x∈ (-1,0]时，f(x)=-x2,则f八a\vs4\al\co1(f(32))=() A.-14B.-12C.-34D.-94 解析：选A因为y=f(x)的图象关于点(0,0)与点(1,0)对称，所以f(一x)+f)=0, 且f(2一x)+fx)=0,所以f2-x)=f(-x),即fx)=fx+2),所以fx)是以2为周期 的周期函数，当x∈(-1,0]时，fx)=-x2,所以f八a\vs4\al\co1(f(32)=f \a\vs4\al\col(-\f(12)+2)=Aa\vs4\al\col(-\f(12))=-\a\vs4\al\col(- \f(12))2=-14. 2.已知fx)是定义域为（一o,十o)的奇函数，满足fx)=f2一x).若f(1)=1,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+..+f(30)=() A.13B.0C.-1D.1 解析：选D因为f(x)是定义域为（一o,十o)的奇函数，所以f(O)=0,f(一x)=-f x),又fx)=f(2-x),所以fx)=f(2-x)=-f(-x),即-fx)=f(2+x),所以f(2+ x+2)=一f(2+x)=f(x),即fx)是以4为周期的周期函数，又f(1)=1,所以f(2)=f (0)=0,f(3)=f(4-1)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=f(o)=0,所以f(1)+f(2)+f(3) +f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4④)+..+f(30)=[1)+2)+3)+41×7+f(1) +f(2)=1. 3.函数y=fx)在区间0,2A上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的 是() A.f(1)fa\vs4\al\col(\f(52))fa\vs4\al\col(\f(72)) B.Aa\vs4\al\col(\f(72))f(1)fa\vs4\al\col(\f(52)) C.Aa\vs4\al\col(\f(72))<fa\vs4\al\col(\f(52))f(1) D.Aa\vs4\al\col(\f(52))<f(1)<fa\vs4\al\col(\f(72)) 解析：选B因为函数fx十2)是偶函数，所以fx十2)=f(一x十2)，即函数fx)的图 象关于x=2对称，又因为函数y=fx)在区间[0,2]上单渊递增，所以函数y=fx)在区间2,4 上单调递减·因为f(1)=f(3),72>3>52>2,所以f \a\vs4\al\col(\f(72))<f(3)sa\vs4\al\col(\f(52)), 即 f \a\vs4\al\col(\f(72))<f(1)sfa\vs4\al\col(\f (52)),B. ·独家授权侵权必究· 第2页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 4.(2023·成都七中高三开学考试)设函数f(x)定义域为R,fG一1)为奇函数，f(x十1) 为偶函数，当x∈（一1,1）时，fx)=一x2+1,则下列结论错误的是() A.Aa\vs4\al\col(\f(72))=-34 B.f(x十7)为奇函数 C.fx)在(6,8)上为减函数 D.fx)的一个周期为8 解析：选C由题设，f(-x一1)=一fx一1)，则fx)关于(-1,0)对称，所以[-(x一1) -1=-f(-1-1),即f(-x)=-fx-2》,则几-(x-21=一f-2-2),即f2-x) =-fx-4).由f(-x+1)=f(+1),则f(x)关于x=1对称，所以[-(x-1)+1]=j (x-1+1),即f2-x)=f(x),综上，f(x)=-fx一4)，则f(x一4)=-fx-4-4)=-f (x一8)，故fx)=fx一8)，即fx)=f(x十8)易知fx)的周期为8，D正确；f \a\vs4\al\col(\f(72))=Aa\vs4\al\col(2-\f(72))=Aa\vs4\al\col(-\f(32))= a\vs4\al\co1(-1f(12)-1)=-a\vs4\al\col(0f(12)-1)=- fa\vs4\al\co1(-1f(12)=-34,A正确：由f-1)=fx+7),而fx-1)为奇函数， 故f(x+7)为奇函数，B正确：由x∈（一1,0）时fx)=一x2+1单谓递增，则x∈(7,8)时f (x)单调递增，显然C错误， 5.已知定义在R上的函