课时跟踪检测(9) 函数性质的综合应用(1)（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（九）函数性质的综合应用（一） 1.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.y=-1x B.y=x-sin x C.y=tan x D.y=x3-x 解析：选By=一1x是奇函数，但整个定义域内不是增函数，故A错误；y=x一sinx, 因为y'=1一cosx之0，x∈R,所以在定义域上是增函数且是奇函数，故B正确；y=tanx 在定义域上是奇函数不是单调函数，故C错误；y=x3一x在R上是奇函数但不是单调函数， 故D错误。 2.(多选)(2023潍坊模拟)已知定义域为I的偶函数fGx)在(0，十0)上单调递增，且3 xo∈I,使f(x)<0.则下列函数中符合上述条件的是() A.fx)=x2-3 B.fx)=2+2x C.f(x)=10g2lxl D.f(x)=cos x+1 解析：选AC对于A,fx)=x2一3，定义域为R,f(-x)=(一x)2-3=x2-3=f (x),所以，f()为偶函数，又f(1)=一2<0，故A符合：对于B,fx)=2+2>0恒成立， 故B不符合；对于C,fx)=1og2lx|,定义域为(-o,0)U(0,十o),f(-x)=1og2-x |=logx|=f(x),所以，fx)为偶函数，又八avs4al\co1(f(12)=-1<0,故C符 合；对于D,因为-1≤cosx≤1，所以fx)=cosx十120恒成立，故D不符合 3.已知f(x)是R上的奇函数，且fx十2)=一fx),当x∈(0,2)时，fx)=x2+2, 则f(15)=() A.3 B.-3 C.255 D.-255 解析：选B由fx十2)=一fx),可得f(x+4)=-fx+2)=fx),故fx)是以4为 周期的周期函数，故f(15)=∫（一1）=-f(1)=一3，故选B. 4.(2022北京丰台二模)己知偶函数fx)在区间[0，十o)上单调递减，若f(1gx) >f(1),则x的取值范围是() A.\a\vs4\al\col(\f(110),1) B.\a\vs4\al\col(0,1f(110)U(1,+o) C.a\vs4\al\co1(f(110),1o) D.\a\vs4\al\co1(0,\f(110))U(10,+o) 解析：选C偶函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递减，所以x)在区间（一∞，O]上单 调递增.则f(1gx)f(1)等价于|1gx|<1,即-1<1gx<1,即1g110<1gx<1g10,解得110 *独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 x<10,即原不等式的解集为八a\vs4\al1\co1(f(110),10). 5.定义在R上的偶函数fx)满足对任意的x1,x2∈[0，+o)(x2),有f x2-fx1x2-x1<0,则f(-2),f2.7),f(-3)的大小关系为() A.f(2.7)f(-3)f(-2) B.f(-2)f(2.7)f(-3) C.f(-3)f(-2)f(2.7) D.f(-3)f(2.7)f(-2) 解析：选D因为对任意的1,2∈[0，+o)(x1x2),有fx2一f x12-x<0,所以当1x2时，fx)>fx2),所以fx)在[0，十o)上是减函数，又 fx)是偶函数，所以f(-3)=f3),f(-2)=f(2),因为2<2.7<3，所以f (2)>f(2.7)>f(3),即f(-2)>f(2.7)f(-3). 6.(2020新高考全国卷I)若定义在R上的奇函数f(x)在（一0,0）单渊递减，且f(2) =0,则满足y(x一1)≥0的x的取值范围是() A.【-1,1]U[3,+o) B.【-3,-1]U[0,1 C.【-1,ojU[1,+) D.[-1,0]U[1,3] 解析：选D由趣意知fx)在（一o,0),(0,+)单调递减，且f(一2）=f(2)=f (0)=0. 当x>0时，令fx-1)≥0，得0x-1≤2，.1s≤3： 当x<0时，令fx-1)≤0，得-2sx-1≤0， .-1s≤1，又x<0,.-1sx<0: 当x=0时，显然符合题意 综上，原不等式的解集为一1，]U[1,3],故选D. 7.(2023蛛掉一模)已知定义在R上的偶函数fx)满足f(1一x)十f(1十x)=0,若f (0)=3,则f(2022)+f(2023)=() A.0B.-3C.3D.6 解析：选B根据题意，函数f(x)满足f(1一x)+f(1十x)=0,则f(一x)+f(2十x)= 0.又由fx)为偶函数，则有fx+2)=一fx),则有f(x十4)=一fx+2