课时跟踪检测(8) 函数的奇偶性与周期性、对称性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（八）函数的奇偶性与周期性、对称性 一、全员必做题 1.(2023郑州模拟)下列函数为奇函数的是() A.y=x3+1 B.y=2+2-x C.y=xxl D.y=logax 解析：选C对于A,y=fx)=x3+1定义域为R,则f(一x)=一x3+1,所以y=十 1为非奇非偶函数，故A错误；对于B,y=g(x)=2十2x定义域为R,则g(一x)=2x+ 2=g(x),即y=2十2x为偶函数，故B错误，对于C,y=h(x)=xx|定义域为R,则h (一x)=一x|一x|=一xlx|=-hGx),即y=xx|为奇函数，故C正确：对于D,y=logx 定义域为(O,十o),所以y=1og2x为非奇非偶函数，故D错误；故选C. 2.设f(x)是定义在R上周期为2的函数，当x∈(-1,1)时，fx)=-4x2十2，一1 <x<0,x,0≤x<1,)则八a\vs4\a1\co1(f(32)等于() A.-7B.1C.32D.7 解析：选Bfx)在R上的周期为2，∴.八a\vs4\al\co1(f(32)=f a\vs4 al\col(-\f(12)=-4×\a\vs4al\col(-\f(12)2+2=1. 3.(2022·萍乡三楔)己知定义域为R的函数fx)的图象关于点(1,0)成中心对称，且当 之1时，f(x)=x2+mx十n,若f(-1)=-7,则3m十n=() A.7 B.2 C.-2 D.-12 解析：选C由已知，得f(3)=-f(-1)=7.故f(3)=32+3m十n=7,即3m十n= 2. 4.(2023济宁一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x一2)=-f(x),则f(2022)=() A.0 B.1 C.-1 D.2022 解析：选A因为f(x-2)=一fx),可得fx+2)=一fx),所以f(x+4)=一fx十 2)=fx),所以fx)的周期为4，又函数fx)是定义在R上的奇函数，所以f(O)=0,所以 f(2)=-f(0)=0,故f(2022)=f(505×4+2)=f(2)=0. 5.已知定义在R上的函数y=fx十1)是偶函数，且在(0，+o)上单调递增，则满足f (2x)>f+3)的x的取值范围为() ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.\a\vs4\al\col(-o,-\f(13))U(3,+o) B.(3,十) C.(-a0,-1)U(3,十o) D.(-0,-1) 解析：选Af(2x)fx+3),即f(2x-1+1)fx+2+1),因为y=fx+1)是定义在 R上的偶函数，且在(0，十)上单调递增，所以|2x一1>x+2,解得x>3或x<一13. 6.若f(x)=e一aex为奇函数，则满足f(x一1)>1e2一e2的x的取值范围是() A.(-2,十o) B.(-1,+o) C.(2,+0) D.(3,十) 解析：选Bfx)是定义域为R的奇函数，f(0)=1一a=0,.a=1,fx) e-ex,Jfx)为R上的增函数，又f(-2)=e-2-e2=1e2-e2,.原不等式可化为f (Gx-1)>f(-2),∴x-1>-2,即x>-1. 7.(2023·荆州中学高三开学考试)设函数f(x)=sin xx2十1，若函数fx)在R上的最 大值为M,最小值为m,则M十m= 解析：因为fx)=sin xx22+1,其定义域为R,又f(-x)=-sin xx2+1=-f (x),故fx)为奇函数.故M十m=0. 答案：0 8.(2022烟台三模)若fx)=g(x)·1n(x2-1)为奇函数，则g(x)的表达式可以为g (x)= 解析：由fx)=gx)·ln(x2-1)为奇函数，则有f(-x)=一fx),即g(-x)· 1n(x2-1)=一g(x)·1n(x2-1)恒成立，则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数，则g (x)的表达式可以为g(x)=x或g(x)=1x或g(x)=sinx等. 答案：x(答案不唯一) 9.已知fx)是定义在R上的函数，对任意实数x都有f(4十x)+fx)=0,且当0 x<4时，fx)=1ogx,则f2022)= 解析：因为f(4+x)+fx)=0,则f(8+x)+f(4+x)=0,故f(8+x)=fx),枚f (x)的周期为8，则f(2022)=f(6),对于f(4十x)+fx)=0,令x=2,可得f(6)=一f (2)=-10g42=-12,即f(2022)=-12. 答案：-12 ·独家授权侵权必究· 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版