课时跟踪检测(6) 函数的概念及其表示（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（六）「 函数的概念及其表示 1.函数y=x+3)2x的定义域是() A.[-3.+o) B.[-3,0u(0.+) C.(-3.+∞) D.(0.+o∞) 解析：选B依题意X+3≥0，X≠0)→x2一3且x+0.所以函数y=X十3)2x的定 义域是-3,0)u(0,+∞). 2.下列四组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=x2.g(x)=x B.f孔x)=X.g(x刘=x2x C.f(x)=x.g(x)=x0 D.x)=log22×,g(x)=3x3 解析：选D对干A,)=,g(x)=x两个函数的对应法则不相同.不是同一函 数：对干B.f孔x)的定义域为R,而g(x)=x2x=x的定义域为{x+0}.两个函数的定 义域不同.不是同一函数：对于C,孔x)的定义域为R,g(x)=x0=1,gx)的定义域为{x |x+0,定义域和对应关系都不相同，所以两个函数不是同一函数：对干D,x)=x,g (x)=X,定义域、值域和对应关系都相同，所以两个函数是同一函数.故选D, 3.已知函数x)=1logx,x>1,12x-1).x≤1，则4)等干() A.-3 B.18C.3D.8 解析：选Dx)=,logx,x>1,12x-1).x≤1，f4)=log,4=-log24= 1og222=-2,∴f4)=f-2)=12-2-1=8. 4.已知函数孔x一1)=一x,则函数孔x)的表达式为() A.fx)=x2+2x+1(x20) B.fx)=x2+2x+1(x2-1) C.fx)=-x2-2x-1(x20) D.x)=-x2-2x-1(x2-1) 解析：选D合t=x一1.可得x=(t+1)2.从而有t)=-(t+1)2.其中t2-1 所以有f孔x)=一x2-2x-1(x2-1).故选D. 5.(多选)已知x)满足x)一2一x)=2x-1.则() A.3)=3 B.f3)=-3 C.fx)+-x)=2 D.fx)+f-x)=-2 独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选ACfx)-2f-x)=2x-1.∴f-x)-2x)=-2x-1.化简得-3f (x)=一2x一3.解得x)=23x+1,故f3)=3,A正确，B错误：又f孔一x)=-23x +1,则x)十f孔一x)=2.C正确.D错误. 6.已知函数f孔x)=33x一1ax2+ax一3的定义域是R.则实数a的取值范围是( A.(-12,0) B.（-12,0] C,lalvs4\al小co1f13),+∞) D.alvs4\al八co1(-∞，1f(13)) 解析：选B:fx)=33x一1ax2十ax一3的定义域为R.∴只需分母不为0即可.即 ax2+ax一3≠0恒成立.①当a=0时.一3+0恒成立.满足题意：②当a≠0时，△=a2-4a ×(-3)<0.解得-12<a<0.综上可得-12<a≤0. 7.若函数fx+1)的定义域为[一1,15]，则函数g(x)=f(x2)八r(x一1)的定义域为 () A.[1,4] B.(1,4] c.[1,14] D.(1,14] 解析：选B因为函数x+1)的定义域为[-1,15引.所以-1≤x≤15，所以0≤x+1 ≤16.，所以函数fx)的定义域为[0,16】.所以要使函数gx)=f(x2)八r(x-1)有意义.需 满足0≤x2≤16，x-1>0.)解得1<x≤4.所以函数g(x)=f(x2)八r(x-1)的定义域为 (1,4] 8.(多选)狄利克雷(1805一1859)是德国数学家，对数论、数学分析和数学物理有突 出贡献.是解析数论的创始人之一，1837年他提出函数是X与y之间的一种对应关系的现 代观点.用其名字命名的狄利克雷函数D(x)=1,x是有理数.0，×是无理数.)则下列叙 述中正确的是(） A.D(x+1)=D(x) B.D(x+3)=D(x) C.D(D(x))=1 D.D(x)是偶函数 解析：选ACD根据题意.函数D(x)=1,X是有理数.O,X是无理数，)对干A. 当x为有理数时，则x+1也为有理数.满足D(x)=D(x+1)=1,当x为无理数时.则x +1也为无理数，满足D(x)=D(x+1)=0,所以D(x+1)=D(x)成立，所以A正确：对 干B.当x=1时.则1+3也为无理数.满足D(1)=1,D(1+3)=0,可得D(1)≠D (1+3),所以B不正确：对干C,当x为有理数，可得D(x)=1,则D(D(x)=1.当x 为无理数.可得D(x)=0,则D(D(x)=1,所以D(D(x)=1,所以C正确：对