课时跟踪检测(4) 基本不等式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共5页 画学科网书城巴 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（四基本不等式 一、全员必做题 1.己知a,b∈R,且ab时0，则下列结论恒成立的是() A.a+b>2ab B.ab++ba>2 C.M(aba≥2 D.a2+b2>2ab 解析：选C因为ab和ba同号，所以M(aba)=\r(ab))+\f(ba)≥2 \bllc\rel(alys4alico1(f(alawys4alco1(f(ba))=2. 2.已知a>0,b>0,a十b=2,则1ga+1gb的最大值为() A.0B.13C.12D.1 解析：选A:a>0,b>0,a+b=2,.lga+1gb=1 g ab<lg\a\vs4\al\co1(f(a 十b2)2=0,当且仅当a=b=1时取等号. 3.已知x>0,y>0,且x十y=7,则(1十x)(2+)的最大值为() A.36B.25C.16D.9 解析：选B由x+y=7,得Gx+1)+(+2)=10,则(1+x)(2+y)≤\f(1+x+ 2+y2)2=25,当且仅当1+x=2+y,即x=4,y=3时取等号，所以(1+x)(2+y) 的最大值为25 4.已知a>0,b>0,则“a十b≤1”是“a十b≤2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选A充分性：，a>0,b>0,a十bs1,.ab≤a十b2≤12，当且仅当a=b=12时， 等号成立，∴.(a+b)2=a十b+2abs1+2×12=2,当且仅当a=b=12时，等号成立，∴a +b≤2.必要性：当a=1,b=116时，a十b≤2成立，但a十b≤1不成立，即必要性不成立， 所以“a十b≤1”是“a十b≤2”的充分不必要条件. 5.用一段长8cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为) A.9cm2 B.16cm2 C.4cm2 D.5cm2 解析：选C设矩形模型的长和宽分别为xcm,ycm,则x>0,y>0,由题意可得2Gc ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 +y)=8,所以x十y=4,所以矩形模型的面积S=9≤x十y24=424=4(cm),当且 仅当x=y=2时取等号，所以当矩形模型的长和宽都为2cm时，面积最大，为4c.故选 C 6.若直线1：ax+by一1=0(ab>0)始终平分圆C:(x一1)2+（一2）2=4的周长，则 1a+1b的最小值为() A.3+22 B.6 C.7 D.3+42 解析：选A圆C的圆心为C(1,2),由题意可知，直线1过圆心C,则a+2b=1,因 为ab>0,则a>0且b>0,因此，1a+1b=(a+2b)alws4 alco1(f11b)=3+2ba+ab≥3+22bab =3+22,当且仅当a=2b时等号成立，枚1a十1b的最小值为3+22. 7.(2022新高考Ⅱ卷)（多选）若x,y满足x2十2一=1，则() A.x+y<1 B.x十2-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y21 解析：选BC对于A、B,由x2+y2-y=1,得x+y)2-1=3≤3x+y22,解得-2≤ x+≤2，所以A不正确，B正确：对于C、D,由x2+y2-y=1,得x2+2-1=3≤x2十y22, 当且仅当x=y时取等号，所以x2+y2≤2，所以C正确，D不正确.故选B、C. 8,若x>1,则x+4x一1的最小值为 解析：x+4x一1=x-1+4x一1+124+1=5.当且仅当x-1=4x-1,即x=3时等号 成立 答案：5 9.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a, b,c,则三角形的面积S可由公式S=pp一ap一bp一c求得，其中p为三 角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足α=4， b十c=6,则此三角形面积的最大值为 解析：因为p=a十b+c2=4十62=5，所以三角形的面积S=5×5-4×5一b ×5-c=5×5-b×5-c ≤\rc\)(a\vs4\al\co1(f(5-b+5-c2)))2=\rc\)(a\vs4\al\co1(f(10 b-c2))2=rc\)(a\vs4\al\co1(f(42))2 =25,当且仅当b=c=3时等号成立. ·独家授权侵权必究· 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 答案：25 10.若两个正实数x,y满足x十y=1,且不等式1x十1y>m2一8m恒成立，则实数m 的取值范围是 解析：1x+1y=alws4aco1f(11y(x+