课时跟踪检测(3) 等式性质与不等式性质（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共4页 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（三三）等式性质与不等式性质 1.已知a>b>0,c<d<0,则下列结论一定成立的是() A.a+c>b+d B.a-c>b-d C.ae>bd D.ad>be 解析：选B因为c<dK0,所以-c>一dD0,又a>b>0,所以a一c>b-d. 2.设P=(a+1)(a-5),Q=2a(a-3),则有() A.P>Q B.P2Q C.P<O D.P<O 解析：选C因为P=(a+1)(a-5),2=2a(a-3),所以P-Q=(a+1)(a-5)-2a (a-3)=-a2+2a-5=-(a-1)2-4<0,所以P<Q 3.如果a<0,b>0,那么下列不等式正确的是() A.a2<b2 B.-a<b C.lal>bl D.1a<lb 解析：选D若a=一2，b=1,则a2<b2,一a<b不成立，故A、B错误；若a=一1， b=2,则la>b|不成立，做C错误：因为1a<0<1b,故D正确.故选D. 4.(多选)已知1a<1b<0,则下列不等关系正确的是() A.ab>a-b B.ab<-a-b C.ba+ab>2 D.ba>ab 解析：选CD由1a<1b<0,得b<a<0.当a=-12,b=一2时，A错误，当a=-2,b =一3时，B错误，根据基本不等式知，C正确：因为b<a<0,所以b2>a2,因为ba一ab= b2-a2ab>0,所以D正确. 5.下列结论正确的是( A.若a<b,则a<b B.若a2>b2,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac>bc,则a>b 解析：选Aa<b,显然a,b均大于等于0，两边平方得a<b,A正确；当a=一1，b =0时，满足a2>b2,但a<b,B错误；若a>b,当c=0时，则ac2=bc2=0,C错误；若ac >bc,c<0,则a<b,D错误. 6.若a,b都是实数，则a-b>0”是“a2-b2>0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选Aa-b>0-a>b→a>b>0=a2>b2,但a2-b2>0a-b>0,所以“a-b >0是“a2-b2>0"的充分不必要条件. 7.实数a,b,c满足a2=2a十c-b一1，且a+b2+1=0,则下列关系成立的是() A.b>azc B.c>a>b C.b>c②a D.e>b>a 解析：选D由a2=2a十c-b一1可得(a一1)2=c一b20,由a+b2+1=0可得a=- b2-1≤-1，∴.c>b,∴.b-a=b2+b+1=1avs4\a1八co1(b+\f(12)2+34>0,∴.b>a.综 上，c>b>a,故选D 8.(2023广州模拟)若a,B满足一亚2<a<B<2,则a一B的取值范用是() A.-n<a一f<i B.-E<a一B<0 C.-2<a-B<x2 D.-π2<a-B<0 解析：选B从题中一2<a<B<r2可分离出三个不等式-I2<a<Ⅱ2①，一 I2<p<r2②，a<β③.根据不等式的性质，②式同乘以一1得一π2<-B<2④， 根据同向不等式的可加性，可得一π<a一B<r,由③式得a一B<0,所以一<a一B <0,故选B. 9.下列对不等关系的判断，正确的是() A.若1a<1b,则a3>b B.若|aa2>|blb2,则2<2 C.若lna2>lnb,则2lal>2lb D.若tana>tanb,则a>b 解析：选Ca=-1,b=1满足1a<1b,但a3<b3,A错；a=1,b=-2,满足 ala2>lblb2,但2>2，B错：lna2>lnb2a2>b2slal>lb2la>2lbl,C正确；tanr3 >tan2r3,但I3<2r3,D错。 10.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹 七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小 两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种 竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为() A.6钱B.7钱C.8钱D.9钱 ·独家授权侵权必究· 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C依趣意可设买大竹子x根，每根单价为m钱，买小竹子(78一x)根，每根 单价为(m-1)钱，所以576=mx+(78-x)(m一1)，即78n十x=654,即x=6(109-13m). 因为0sx≤78