课时跟踪检测(13) 对数与对数函数（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共6页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十三三对数与对数函数 一、全员必做题 1.函数y=1og32x-1十1的定义域是() A.1,2 B.1,2 C.1f(23),+∞) D.\a\vs4\al\col(\f(23),+) 解析：选C由1og3 2x-1+1≥0,2x-1>0,) 即1og3口2x-1口≥0g3f(1312),解得之23， 2.(2021新高考Ⅱ卷)已知a=l0gs2,b=l0g3,c=12,则下列判断正确的是() A.c<b<a B.bsasc C.a<e<b D.a<b<c 解析：选C,a=l0gs2<1og2=12,b=log3>log3=12,,∴.b>>a.故选C 3,某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质耳含量非常高，它可以进 入生物体内，还可以在体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除。现己知的质量M kg)随时间（角的指数衰减规律是：M=M。2-.(其中Mo为H的初始质南.则当H的 质量衰减为最初的38时，所经过的时间为（参考数据：g20.30,g3=0.48)() A.125年 B.175年 C.255年 D.1050年 解析：选B根据题意1Mo~2-0.008t=38M→-0.008t=log238=38lg2=1g3-31g21g 2=1g31g2-3=0.480.30-3=-1.4,所以t=1.40.008=175.故选B 4.(多选)已知a=log23,35=4,2c=log3十1，则下列结论正确的是() A.a<e B.ab=2 C.abe=a+1 D.2be=b+2 解析：选BCD因为a=log3>1,所以2c=log3+1=a十1<2a,则c<a,即A不正确； 因为b=log34=2log2=21og23=2a,所以ab=2,即B正确：由ab=2可知，abc=2c=a +1,即C正确；由abc=a+1可知，ab2c=ab十b,则2bc=b十2，即D正确 5.设a>0且a1,b∈R,函数fr)=-b,ge)=log(x十b),则函数f),gx)在同一 平面直角坐标系内的图象可能为() *独家授权侵权必究· 第2页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B函数f)=-b,g)=log(c十b)单调性相同，同增或者同减，故A错误. ①若0<a<1,fx)=-b,g)=logc十b)在定义域内单调递减，f0)=a一b,令g)=log (x十b)=0时，x=1一b,如图C,若1一b>1,则b<0,此时gx)=log(x十b)的渐近线为x =一b,由图，0<一b<1解得一1<b<0,但此时f0=a一b<1这与)与y轴的交点矛盾，故 C错误.如图D,fO)=a一b<1,解得b<0,gO)=logb无意义，故D错误.②若心1时，f ()=a一b,g(x)=log(x十b)在定义域内单调递增，当0<b<1时，0)=a-b<1,g0)=logb <0,且g)=log(c十b)=0时，x=1一b∈0,1)，此时选项B符合，故选B. 6.函数y=log,(2x一x的单渊递减区间为 ) A.(0,刂 B.(0,2) C.(1,2) D.0,2 解析：选A由不等式2x一x2>0,即x2-2x=x(x一2)0，解得0<x<2,即函数fx)的 定义域为0,2)，令g(x)=2x一x2,可得其图象开口向下，对称轴的方程为x=1,当x∈(0,1山 时，函数g()单调递增，又由函数y=og1x在定义域上为单渊递减函数，结合复合函数的 单调性的判定方法，可得函数y=og,(2x一x的单调递减区间为0，山. 7.(2023潍坊模拟)已知函数fx)=ogx十log2(4一x),则() A.x)在(0,4)内单渊递减 B.)是偶函数 C.fx)的图象关于点(2,0)中心对称 D.x)的最大值为2 解析：选D由f9=log2x十log(4一x)知x>0,4一x>0,)即0<x<4,所以fx)=log2x +log2(4-x)=l0g2(一x2+4x),令t=一x2+4x,则y=logt,因为x∈(0,4)时，t=一x2+4x 不单调，所以)不单调，故A错误，因为fx)的定义域为0,4)，不关于原点对称，所以f ()既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；因为4一x)=log(一x2十4x)≠一fx),所以f (x)的图象不关于点(2,0)对称，故C错误；因为t=一x2十4x,x∈(0,4)，所以当x=2时，n ·独家授权侵权必究。 第3页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =4,因为y=logt是