课时跟踪检测(12) 指数与指数函数（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考 旗舰版）

第1页共6页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时跟踪检测（十二）指数与指数函数 一、全员必做题 1.(2022浙江高考)已知2=5,1oga3=b,则40-3b=（) A.25B.5C.259D.53 解析：选C因为2=5，b=1og83=1310g23.即23b=3,所以4-3b=4a43b 2a223b2=259 2.函数y=\a\vs4a1co1(f(12)-2+2x的单调递增区间是() A.[-1,+∞) B.(-,-1] C.[1,+o D(-∞，1] 解析：选C令t=-x2+2x,则y=1a\vs4\a1\co1(f(12)',因为t=一x2+2x在 (一o,1]上单调递增，在[1，+)上单调递减，y=a\vs4\a1\co1(f(12))在定义域内 为减函数，所以y=1a\vs4\al\col(f(12)-2+2x在(-o,1]上单调递减，在[1，+o) 上单调递增，故选C. 3.果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度.已知某种水果失去新鲜度h与 其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为h=m·心若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度 为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下米的这种水果多长时间后 失去40%新鲜度() A.25天 B.30天 C.35天 D.40天 解析：选B依题意，10%=m·a10,20%=m·a20,)解得m=f120a10=2,当h= 40%时，40%=120·a,即40%=120·a10·a10,得a10=4=(a10)2=a20,即1-10=20， 解得1=30，所以采摘下米的这种水果30天后失去40%新鲜度， 4.若-1<m<0,a=3m,b=m3,c=m3,则() A.c<b<a B.b<c<a C.a<e<b D.a<b<c 解析：选B因为一1<m<0,所以0<一m<1,则函数y=(一m)x单调递减，因此0 <(一m)3<(-m)3,即0<-m3<-m3,所以m3<m3<0,又0<3m<30=1,所以b<c<a. ·独家授权侵权必究。 第2页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.(2023浙江淳安中学高三模拟)若函数fx)=(一1)(x一b十1)的 图象如图所示，则(） A.0<a<1,b<1 B.0<a<1,b>1 C.a>1,b<1 D.a>1,b>1 解析：选D由题意，函数f(x)=(ar一1)(x-b+1),令fx)=0,即(a一1)x-b十 1)=0,解得a一1=0或x一b+1=0,可得x=0或x=b-1,结合题图，可得b-1>0, 解得b>1:由题图知，当x<0时，f(x)>0,又因为b>1,可得x一b+1<0,所以一1<0， 即ar<1,解得a>1. 6.(多选)函数f(x)=11十e一x,下列关于函数f(x)的说法正确的是() A.函数f(x)的图象关于原点对称 B.函数fx)的值域为(O,1) C.不等式fx)>12的解集是(0，+o) D.fx)是增函数 解析：选BCD函数f(x)的定义域为R,且f(O)=120,所以函数fx)的图象不关于 原点对称，A错误；因为ex+1>1,所以f(x)=11十e一x∈(0,1)，B正确：由f(x)=11 +e-x>12可得e一*<1，则一x<0,解得x>0,C正确；对任意的x∈R,y=1十ex)1,且 函数y=1十ex在R上单调递减，故函数f(x)是增函数，D正确. 7.若e=2020,ey=1010,求x+y= 解析：er=2020,ey=1010,则exe-y=20201010=2,即e+r=2,则x十y =ln2. 答案：1n2 8.己知fx)是奇函数，且当x<0时，fx)=一e匹.若f(1n2)=8,则a= 解析：因为fx)是奇函数，且当x>0时一x<0,fx)=一f(一x)=ear.又因为1n2∈ (0,1),f(1n2)=8,所以e-ala2=8,两边同时取以e为底的对数得-aln2=31n2,所 以-a=3,即a=-3. 答案：一3 9.若函数f(x)=2x+1在区间[a,十o)上单调递增，则实数a的最小值为 ·独家授权侵权必究· 第3页共6页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：函数fx)=2十1的图象如图所示。 由图象知fx)的减区间是（一o,0],增区间是[0，十），又 因为函数在区间[a,十o)上单调递增，所以a20,所以实数a的最 y=f(x) 小值为0 4-32-101234 答案：0 2 -3 10.已知函数f(x)=3k-2+x2-4x,且f(1og2a)>f(3),