课时验收评价(64) 概率与统计的综合问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十四 概率与统计的综合问题 1.塘瓷是在金属坯体表面涂糖瓷釉而得到的制品，曾经是人们不可或缺的生活必备品， 如厨房用具中的锅碗飘盆，喝茶用到的杯子，洗脸用到的脸盆，婚嫁礼品等，它浓缩了20 世纪整整一个时代的记忆.某塘瓷设计公司新开发了一种新型复古塘瓷水杯，将其细分成6 个等级，等级系数X依次为3,4,5,6,7,8，该公司交给生产水平不同的A和B两个生产，从 B厂生产的糖瓷水杯中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如图所示： 件数 0 8等级系数 ()依据上表，若从上述等级系数为7和8的搪瓷水杯中抽取2件，求这2件全部来自 等级系数为8的糖瓷水杯的概率： (2)下图是5位网友对两厂生产的塘瓷水杯对比评分图，根据图表，利用评分均值和标 准差比较两种糖瓷水杯的评分情况，并说明理由. 4分数 A 10 6.5 甲 乙内 丁戊网友 解：(1)设等级系数为7的糖瓷水杯为A,B,C,等级系数为8的糖瓷水杯为a,b,G,则 从中抽取2件的基本事件为4，B),(4,C),(4,a),4,b),4,c),(B,C,(B,a),(B, b),(B,,(C,a),(C,),(C,c,(a,b),(a,c),(b,c),共15种，其中2件全部来 自等级系数为8的糖瓷水杯的基本事件为(a,b),(a,c),(仍，c,共3种，所以所求概率P =315=15. (2)因为B=(4十6+7十8十9)=5=6.8，所以B厂生产的塘瓷水杯的评分平均分为6.8， ss2=15(4-6.8)2+(6-6.8)2+(7-6.82+(8-6.82+(9-6.8)1=2.96,所以s6≈1.72， 所以B厂生产的塘瓷水杯的评分标准差为1.72： 因为x4=(5+6十6.5+7+8)=5=6.5，所以A厂生产的糖瓷水杯的评分平均分为6.5， s2=15(5-6.5)2+(6-6.2+(6.5-6.5)2+(7-6.5)2+(8-6.5)月=1，所以81=1， 所以A厂生产的糖瓷水杯的评分标准差为1. 综上，B厂生产的塘瓷水杯的评分的均值较高：A厂生产的塘瓷水杯的评分的标准差较 ·独家授权侵权必究· 第2页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 小，比较稳定 2.某市准备从所属的党员中选取一些人员进行二十大宣讲活动.现要调查这些党员对 党的“二十大精神”的学习和了解情况，故市政府从所有的党员中随机抽取了100名，然 后对他们进行二十大相关知识的问答活动，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组： [40,50),[50,60),【60,70,[70,80),80,90),[90,100,得到如图所示的频率分布直方图. +须率 组距 0.030 0.020 0.010 0.005 0M05060708090100分数 ()求α的值：并估计这100名党员的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表)： (2)在抽取的100名党员中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80 分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“比赛 成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀 非优秀 总计 男 30 女 50 总计 100 参考公式及数据：=n ad-bc 2 a+b c+d a+c b+d, 其中n=a十b+c十d P2≥k) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ko 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)由题可得(0.005+0.010+0.020+0.030+a+0.010)×10=1, 解得a=0.025 .45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74, .估计这100名学生的平均成绩为74. (2)由(1)知，在抽取的100名学生中，比赛成绩优秀的有100×(0.25+0.1)=100×0.35 =35人， 由此可得完整的2×2列联表： 优秀 非优秀 总计 男 20 30 50 独家授权侵权必究 第3页共5页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 女 15 35 50 总计 35 65 100 2的观测值k=100X 20×35-15×30 235×65×50×50=10091≈1.099 <2.706, ∴.没有90%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”. 3.某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同