课时验收评价(61) 古典概型与几何概型（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共5页 课时验收评价（六十一）古典概型与几何概型 一、点全面广强基训练 1.桂林漓江的主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山.若 小张一家人随机从这6个景点中任选2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概 率州) A.23 B.13 C.35 D.25 解析：选D从这6个景点任选2个的基本事件为象鼻山，伏波山)，（象鼻山，叠彩 山)，（象鼻山，芦笛岩），（象鼻山，七星岩），（象鼻山，九马画山），（伏波山，叠彩山），（伏 波山，芦笛岩，（伏波山，七星岩），（伏波山，九马画山），（叠彩山，芦笛岩），（叠彩山，七 星岩)，（叠彩山，九马画山），（芦笛岩，七星岩），（芦笛岩，九马画山），（七星岩，九马画山）， 共15个.其中，小张一家人不去七星岩和叠彩山的基本事件共有6个，故所求概率P=615 =25. 2.如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域 内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可估计黑色部分的面积) A.4B.5C.8 D.9 解析：选B由题意在正方形区域内随机投撺1089个点，其中落入白色部分的有484 个点， 则其中落入黑色部分的有605个点， 由随机模拟试验可得：S黑S正=6051089，又正=9， 可得Sm=6051089×9=5,枚选B 3.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌 的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于 齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现两人进行赛马比赛，比赛规则：每匹 马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场.每场比赛中胜者得1分，败者得0 分.若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为) A.13 B.23 C.16D.12 解析：选C设齐王的上、中、下三个等次的马分别为a,b,c,田忌的上、中、下三 个等次的马分别为A,B,C比赛的所有可能结果为Aa,Bb,Cc,田忌得0分：Aa,Bc, Cb,田忌得1分：Ba,Ab,Cc,田忌得1分：Ba,Ac,Cb,田忌得1分；Ca,Ab,Bc, 田忌得2分；Ca,Ac,Bb,田忌得1分.所以田忌得2分的概率为16.故选C. 4.2013年5月，华人数学家张益唐的论文《素数间的有界间隔》在《数学年刊》上发 表，破解了困扰数学界长达一个多世纪的难题，证明了李生素数猜想的弱化形式，即发现 存在无穷多的差小于7000万的素数对.这是第一次有人证明存在无穷多组间距小于定值的 素数对.李生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个，可以这样描述： 第2页共5页 存在无穷多个素数P,使得p十2是素数，素数对0，p十2)称为李生素数.在不超过16的素 数中任意取出不同的2个，则可组成李生素数的概案为() A.110 B.421 C.415D.15 解析：选D不超过16的素数有2,3,5,7,11,13，共6个，则由任取2个不超过16的素 数组成的数对有2,3)，(2，)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，3，，(3,7)，3,11)，(3,13)，(5，)，(5,11) (5,13),(7,11),(7,13),(11,13),共15个，根据素数对p,p+2)称为李生素数，则可组成的 李生素数有3，)，(5,7刀，(11,13)，共3个，.可组成李生素数的概率P=315=15. 5.在区间[0，真]上随机取一个数x,则事件“sinx十cosx≥2)2”发生的概率为) A.12 B.13 C.712 D.23 解析：选C由题意可得 sinx+cosx之fr(220x≤r,即sin\blc\rel120sx≤， 解得0≤x≤712，故所求的概率为7π12π=712. 6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？” 其大意：已知直角三角形的两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步. 现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是) A.3π10B.320C,1-3真10D.1-3r20 解析：选D直角三角形的斜边长为82+152=17， 设内切圆的半径为r,则8一r十15一r=17,解得r=3.∴.内切圆的面积为2=9元， 豆子落在内切圆外的概率P=1一9π12=1一3Ⅱ20. 7.某饮品店提供A,B两种口味的饮料，且每种饮料均有大杯、中杯、小杯三种容量。 甲、乙两人各随机点一杯饮料，且甲只点大杯，乙点中杯或小杯，则甲、乙所点饮料的口 味相同的概率为 解析：记A种口味饮料大杯、中杯、小杯分别记为A1,A2,As,B种口味饮料大杯 中杯、小杯分别记为B,B2,B3,事件“甲只点大杯，乙点中