课时验收评价(67) 绝对值不等式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十七) 绝对值不等式 1.已知函数x)=r一a叫十x十2引. ()若a=1,求不等式fx)≤5的解集： (2)若fx)>2a,求实数a的取值范围. 解：()当a=1时，fx)=k一1+x十2引，不等式fx)≤5可化为r一1+x十2≤5， 当x≤一2时，不等式化为-x十1一x一2≤5， ∴x≥-3，此时-3≤x≤一2： 当一2<x≤1时，不等式化为一x十1十x十2≤5，因为3<5恒成立，.一2<x≤1： 当心1时，不等式化为x一1十x十2≤5，x≤2，此时1<x≤2，综上所述，不等式的解 集为[-3,2. (2x)=r一d+x+2≥本-a一x-2=a+2引，当且仅当(c一a)r十2)≤0时取等号， 若fxP2a,则la+2p2a, 当a<0时，不等式恒成立： 当a≥0时，不等式a+2p2a,两边平方可得a2+4a+4>4a2,解得-23<a<2,∴0≤a 2, 综上可得，a的取值范围是（一，2）. 2.已知不等式十2十k-218的解集为A. (1)求集合A: (2)若Va,b∈A,x∈R,不等式a十b>k一7一十m恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)r+2+r-2<18x<-2,-x+2-X-2<18) 或-2≤x≤2，x十2-x-2<18)或x>2,x+十2十X-2<18,)解 得x∈(-9,9)，A=(-9,9), (2):a,b∈(-9,9)，a+b∈(-18,18，x-71-p-7-x=7,.(-7-x+ m)m=m十7，由题意可得-18≥m十7，m≤一25故m的取值范围为（一∞，一2. 3.(2021全回甲卷)已知函数)=x一2引，g)=2x+3到一2x-1 (1)画出y=)和y=gx)的图象. (2)若x十a)≥g:),求a的取值范围 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)/)=X-2,x>2,2-x,x≤2，)g()=2x+3引-2x-1=4,x>M1231232) 所以y=几x)和y=g()的图象如图. fx)升 Yg(x) (2)要使fx十a)≥g),即十a一2≥g), 则如图即为其临界状态 yf(xta) y yg(x》 2 2 -4 所以2-a≤-Mf(1212)+a一224，解得a≥112. 所以a的取值范围为\f(112),+∞). 4.己知函数fx)=2x一4+x+1. (1)求不等式x)≥4的解集： (2)设g(x)=f)-x一2引，若gx)的最小值为m,实数a,b,c均为正数，且a十b十c=m, 求1a+1b+1c的最小值. 解：(1x)≥4，即2x-4+r+1≥4. 当x≥2时，2x-4十x+1≥4，解得x≥73： 当-1x<2时，4一2x十x十1≥4，解得x≤1，又一1x<2,所以-1<x≤1： 当x≤一1时，4一2x一x一1≥4，解得x≤-13，又x≤一1，所以x≤-1.综上，不等式 fx)≥4的解集为(-o,1U八f(73),十o). (2)gx)=2x-4+r+1川-r-2=r-2+x+1≥x-2)-x+1)川=3， 当且仅当(c-2)十1)≤0，即-1≤x≤2时取等号，所以gxmm=3,即m=3. ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 a+b+c=3,la+1b++1c=13(a+b+c)aws4alcol(f(111c)=133+ab+ba+ca +ac+cb+bc≥13alvs4 alco1(3+2r(f(abN(caM(cbc》=3,当且仅当a=b=c=1时，等号 成立，即1a+1b十1c的最小值为3. 5.设函数x)=r一1，x∈R. (I)求不等式)≤3一x一1)的解集： (2)已知关于x的不等式fx)≤f+1)-e-a的解集为M,若\a\vs4\al\co1(1,\ f(32))sM,求实数a的取值范围 解：(1)因为fx)≤3一x一1)， 所以r-1川≤3-k-2引口x-1+x-2≤3分x<1,3-2x≤3)戎1≤x≤2,1≤3)或x >2,2x-3≤3，) 解得0≤xr1或1≤x≤2或2<x≤3， 所以0≤x≤3， 故不等式x)≤3一f一1)的解集为0,3]. (2)因为\avs4\al\col(1,\f(32))sM,所以当x∈\avs4\al\co1(1,\f(32))时， fx≤x十I)一r一a恒成立， 而f)≤fx+1)一r一aox-I|一+r一a叫≤0or一a≤w-x-, 因为x∈\a\vs4\al\co1(1,1f(32),所以r-al≤1， 即x-1≤a≤x十1， 由题意，知x一