课时验收评价(66) 参数方程（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十六）参数方程 1.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2cosa,y=2sina)(a 为参数0，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程 是pcos0-2psin0十m=0. (①)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程： (2)设点P一m,0),直线I与曲线C交于A,B(均异于点D)两点，若P4PB=5,求m 的值. 解：（①）由x=1十2cosa,y=2sina)(a为参数，得c一1)2十y2=4,故曲线C的普 通方程为x一1)2+y2=4, 由pcos0-2psin0+m=0,得x-2y+m=0, 故直线1的直角坐标方程为x一2y十m=0. (2)由题意可知直线1的参数方程为x=一m十2r(55r(55)t (亿为参数)，将直线1的参数方程代入曲线C的普通方程并整理得52一45(m十1)1+5(m2 十2m一3)=0，设1PA,PB对应的参数分别是4,2，则1十2=5)m十15,42=m2十 2m-3,因为PAPB=5,所以m2十2m一3引=5，解得m=一4或m=2. 2.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3十3cos0,y=3sin0)(0为参数， 直线I的参数方程为x=tcosf(3π3)t为参数 (1)判断直线1和圆C的位置关系，并说明理由； (2)设P是圆C上一动点，A(4,0,若点P到直线I的距离为3)2，求.一的值. 解：（①）圆C的参数方程为x=3十3cos0,y=3sin0)(0为参数，消参得圆C的普通 方程为x一3)2+2=9，圆心C坐标为3,0)，半径为3 直线1的参数方程为x=t扣0sfπ3π3)t为参数，消参得直线1的普通方程为3x一y十6= 0. ,圆心C到直线1的距离d=3)+623, .直线1和圆C相离 (2)设P3+3cos0,3sin)(0∈0,2π)，由点P到直线1的距离3)cos0-3sin0+6 +3\r(3)12=3)2, ∴.2cos\b\1c\(rc\)(a\vs4\al\col(f("6)+0)+2+\r(3))=3,则cos \a\vs4\al\col(f(r6)+0)=-1. .r6十0=π+2kπ，k∈Z,又0∈0,2)，则0=5I6, ..Palvs4\alco1(3-\f(3\r(332),-(1,0),-\a\vs4\aI\co1(-Vf(3\r(332), 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =-3)2. 3.在平面直角坐标系xOy中，曲线C,的参数方程为x=cosa,y=2十sina)(a为 参数0.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2 =41+3sin20. (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C的直角坐标方程； (2)已知P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，切点为A,求P4的最大值 解：(1)由x=cosa,y=2十sina,)得x=cosa,y-2=sina,) 又sin2a+cos2a=1, 所以曲线C1的普通方程为x2+(心一2)2=1. 由p2=41+3sin20得p2+3psin02=4. 因为p2=x2+y2,psin0=y, 所以曲线C2的直角坐标方程为x24十y2=1, (2)因为点P在曲线C2:x24十y2=1上， 所以可设点P的坐标为2cosp,sinp) 因为曲线C1的方程为x2+0y-2)2=1, 所以圆心为C(0,2),半径r=1. 所以PAI=|PC1|2-r2 =2cos2+sin-22-1 =rc253, 当sin9=-23时，PA有最大值3)3. 所以P4的最大值为3)3. 4.(2021全国之卷)在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2,1),半径为1. (I)写出⊙C的一个参数方程 (2)过点F4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线的极坐标方程， 解：(1)由⊙C的圆心为C2,1),半径为1，得⊙C的一个参数方程为x=2十cosa,y =1+sina)(a为参数0 (2)易知两条切线的斜率均存在。 设切线方程为y一1=k(一4)， 即kx-y十1一4k=0. 由点到直线的距离公式，得|2k一1+1一4k|r(k2+-一12)=1， 3k2=1,k=±3)3 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 切线l1的直角坐标方程为y=3)3(x一4)十1， 切线2的直角坐标方程为y=一3)3x一4)十1， 由x=p