课时验收评价(65) 坐标系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十五)坐标系 1.(1)若点P的极坐标为alvs4al小co1(3.-1f(π4))，求点P的值角坐标： (2)求直线6=π4(pER)和圆p=2的交点的极坐标！ 解：(1)由x=pcos6,y=psin6)及P的极坐标为alvs4al小co1(3,-\fπ4).得 x=pcos 0=3cos\alvs4lallcol(-If(m4))=2)2.y=psin 0=3sinlalvs4lallcol(-\ f(π4)=-2)2，从而P的值角坐标为\avs4\al\co1(0f31r(23\r(22). (2)显然avs41al小co1(2,f(π4)》是一个交点，由干圆和直线都关干原点对称.所以 另一个交点是\alvs41al小co1(2.f(5π4).所以交点的极坐标为lalvs4alco1(2.1 fπ4).alvs4\aco1(2.1f(5π4). 2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合.若直 线/的极坐标方程为pcoslalvs4a小co1(6-\f(π6)=3. (1)把/的极坐标方程化为直角坐标方程： (2)已知P为椭圆C:x2+y23=1上一点，求P到1的距离的最小值 解：(1)由pcoslalvs4\al小co1(6一f(π6)=3得ocos &cosπ6+psin Osinπ6=3) 2pcos 0+12psin 0=3, 直线1的直角坐标方程为3)2x+12y=3,即3x+y-23=0. (2)设P(cos a,3sina0,.点P到1的距离d=3)cosa+\r(3)sina-2\r(3川2=\ alvs4\al\co1(\r(6)sin\b\lc\(\rc\3))2. 当sinlalvs4al\col(a+\f(π4)=1时.dmin=3)-r(6)2. 3.已知曲线C1:x2+(y一3)2=9，A是曲线C1上的动点，以坐标原点O为极点，X 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.以极点O为中心.将点A绕点O逆时针旋转90°得到点B. 设点B的轨迹方程为曲线C2 (1)求曲线C1,C2的极坐标方程： (2)射线8=5π6(p>0)与曲线C1.C2分别交干P.Q两点，定点M一4,0).求△MPQ 的面积 解：(1)曲线C1:x2+(y-3)2=9,即x2+y2-6y=0.从而p2=6psin6. 所以曲线C1的极坐标方程为p=6sin8. 设B(p.).则Alalvs4alco1(p.6-\fπ2) 则有p=6sin1alvs4\al小co1(6-1f(π2)=-6cosa. 所以曲线C2的极坐标方程为p=一6cos6. (2)M到射线0=5π6(p>0)的距离为d=4sin5π6=2. 射线0=5π6(p>0)与曲线C的交点Ralvs4al小co1(pP,1f(5π6)， 其中，pp=6sin5π6=3， 射线0=5π6(p>0)与曲线C2的交点Qavs4\al小co1(pQ,1f(5π6). 其中，PQ=-6c0s5π6=33 则|PQl=|pr-Pal=33-3.则5aMrQ=12PQd=33-3. 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m○ 您身边的互联网+教辅专家 4数学中有许多美丽的曲线.如在平面直角坐标系xOy中，曲线E: x2+y2=a(x2+y2一y(a>0)的形状如心形（如图），称这类曲线为心形 曲线.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.当a =2时， (1)求E的极坐标方程： 2)已知P,Q为曲线E上异于0的两点，且一.一=0，求△0PQ的面积的最大值。 解：(1)将x=pcos6,y=psin代入曲线E 得p2=2(p-psin).即p=2(1-sin). 所以E的极坐标方程为p=2(1一sin). (2)不妨设Pp1,).Qalvs4\al小co1(p2,6+\f（π2).即p1=2(1-sin).p2=2 alvs4al小co1(1-sin\blldl(rcl)alvs4al小co1(6+1f(π2))=2(1-cos).则△ OPQ的面积S=12p1P2=2(1-cos)(1-sin) =2-2(sin 0+cos 0)+2sin 0cos 0. 由于(sin9+cos)2=1+2sin6cos6. 命t=sin0+cos8,则t∈[-2.2].2 sin &os6=t2-1 则5=2-2t+t2-1=长-2t+1=(t-1)2 故当t=-2时，5ax=(-2一1)2=3+22， 即△OPQ的面积的最大值为3+22. 5.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C