课时验收评价(54) 双曲线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十四)双曲线 一、点全面广强基训练 1.设F1,F2分别是双曲线x2-y29=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF =6,则川PF2=() A.6 B.4 C.8 D.4或8 解析：选D由双曲线的标准方程可得a=1,则lIPFI一PF2|=2a=2,即I6- PF2l|=2,解得PF2=4或8. 2.若双曲线mx2+ny2=1(m>0)的离心率为5，则mn=() A14 B.-14C.4D.-4 解析：选D因为mx2+ny2=1(m>0)可化为x21m-y21n=1(m>0),又e=b2a2) =5,所以b2a2=1n1m=4.即mn=-4.故选D. 3.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2.则点(4,0)到C的渐近 线的距离为() A.2 B.2 C2)2 D.22 解析：选De=ca=b2a2)=2.ba=1. 双曲线的渐近线方程为X±y=O, ∴点(4,0)到C的渐近线的距离d=4r(2)=22 4.设已知双曲线C:x2-y28=1的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点.点P 在C的一条渐近线上，若OP列=|PFz引，则△PF1F2的面积为() A.32 B.62 C.92 D.182 解析：选C在双曲线C:x2-y28=1中，F1(-3,0),F2(3,0).渐近线方程：y=±22x 因为OP例=|PF2l,则点P在线段OF2的中垂线x=32上，则P点纵坐标y%满足引y%l=32. 所以△PF1F2的面积S△PF1F2=12F1F2·y%l=92.故选C 5.(2022·南通三模)已知双曲线E:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别 为F1,F2,点A在双曲线E的左支上，且∠F1AF2=120°，AF2=2AF1,则双曲线E的离心 率为() A.3 B.5C.7D.7 解析：选C设|AFl=m.则IAF2=2m,由双曲线定义得|AF2I-|AF1|=2m一m=m =2a,在△AF1F2中，|AF=2a,|AF2=4a,∠F1AF2=120°，由余弦定理知|F1F22=| AF2+AF22-2AFlAF2Icos 120=4a2+16a2+8a2=28a2,FF2=27a, fF2l=2c,∴27a=2c,e=ca=7.故选C 6.双曲线x24一y2=1的焦距是 渐近线方程是 解析：双曲线x24-y2=1的焦距为24+1=25，渐近线方程为×24一y2=0,即y =±12X 答案：25y=±12x 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 7.已知双曲线C过点(23，一1).且与双曲线x212一y26=1有相同的渐近线.则双 曲线C的标准方程为。 解析：由题意设所求双曲线方程为x212一y26=k.因为双曲线过点(23，一1).所以 1212-16=k.k=56.所以双曲线方程为X212一y26=56.即x210-y25=1. 答案：X210-y25=1 8.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0.b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA.OC所在 的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a= 解析：不妨合B为双曲线的右焦点.A在第一象限，则双曲线如 图所示.四边形OABC为正方形，|OA=2,∴c=|OB=22,∠ AOB=π4.：直线OA是渐近线.方程为y=bax,ba=tan∠AOB =1.即a=b.又a2+b2=c2=8.∴a=2. 答案：2 9.已知双曲线的中心在原点.焦点F1.F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4.一10) 点M3,m)在双曲线上。 (1)求双曲线的方程： 2)求证：一.一=0： (3)求△FMF2的面积， 解：(1)因为e=2,则双曲线的实轴、虚轴相等，所以可设双曲线方程为x2-y2=入因 为双曲线过点(4，一10)，所以16一10=入，即入=6.所以双曲线方程为x2一y2=6 2)证明：设一=(-23-3.-m.一=(23-3.-m.所以.一=3+23到 ×(3-23)+m=-3+m2.因为M点在双曲线上.所以9-m㎡=6，即m2-3=0.所以 →.=0. (3)因为△F1Mf2的底边长F1F2=43.由(2)知m=±3.所以△F1Mf2的高h=|ml=3,所 以S△F1MF2=12×43×3=6. 10.已知双曲线y2a2一X2b2=1(a>0.b>0)的两个焦点分别为F1.F2,一条渐近线 方程为2x十y=0,且焦点到这条渐近线的距离为1. (1)求此双曲线的方程： (2)若点Mavs4al小co1(0f0r(5)5),m)在双曲线