课时验收评价(53) 椭 圆（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十三)椭圆 一、点全面广强基训练 1设F,F,分别是椭圆x225十y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是FP的中点， OM=3,则P点到椭圆左焦点的距离为) A.4 B.3C.2D.5 解析：选A连接PF2,由题意知，a=5,在△PFF2中，lOM=12PF=3,PF =6,PFl=2a-PF=10-6=4.故选A. 2.已知动点M到两个定点A(一2,0)，B2,0)的距离之和为6，则动点M的轨迹方程为) A.x29+y2=1 B.y29+x25=1 C.y29+x2=1 D.x29+y25=1 解析：选D由题意有6>2+2=4，故点M的轨遮为焦点在x轴上的椭圃，则2a=6, c=2,故a2=9,所以b2=a2一c2=5,故椭圆的方程为x29十y25=1.故选D. 3.(2021新高考I卷)已知F1,F2是椭圆C:x29十y24=1的两个焦点，点M在C上， 则MFMF的最大值为) A.13 B.12C.9D.6 解析：选C由椭圆的定义可知MFl+MF=6,所以由基本不等式，得MFMF ≤\a\vs4\al\co1(f(r1|+|MF22)2=9,当且仅当MFl=MF=3时等号成立.故选 4.P是椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0)上的一点，A为左顶点，F为右焦点，PFLx轴， 若tan∠PAF=12,则椭圆的离心率e为) A.2)3 B.2)2 C.3)3D.12 解析：选D不妨设点P在第一象限，因为PF⊥x轴，所以xp=c,将xp=c代入椭圆 方程得yp=b2a,唧PF=b2a,则tan∠PAF=|PP|AF|=b2aa十c=12,结合b2=a2-c2, 整理得2c2+ac-a2=0,两边同时除以a2得2e2十e-1=0,解得e=12或e=-1(舍).故 选D. 5.(2022全国甲卷)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,42分别 为C的左、右顶点，B为C的上顶点.若.=一1，则C的方程为) A.x218+y216=1 B.x29+y28=1 C.x23+y22=1 D.x22+y2=1 解析：选B依题意得A1(一a,0),Aa,0,B0,b),所以=（一a,-b),=a, -b, -一.-一=-a2+b2=-a2-b的=-c2=-1,故c=1,又C的离心率e=ca=1a=13, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 所以a=3,a2=9,b2=a2-c2=8,即C的方程为x29+y28=1,故选B. 6.(2022深圳二模)己知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为12，则C的方程可以为 解析：因为焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为x2a2十y2b2=1,a>b>0,因为离心 率为12，所以ca=12,所以c2a2=a2-b2a2=14,则b2a2=34,故C的方程可以为x24 +y23=1. 答案：x24十y23=1(答案不唯一) 7.设F1,F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若 △MFF,为等腰三角形，则M的坐标为 解析：设F1为椭圃的左焦点，分析可知点M在以F1为圆心，焦距为半径的圆上，即在 圆(x十4)2+y2=64上.因为点M在椭圆x236+y220=1上，所以联立方程可得（如4）20Ψ2 0642220)=1,解得x=3,y=±\r(15).)又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为 3,15. 答案：(3,1 8.己知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使 ∠FPF2=90°，则椭圆的离心率的取值范围是 解析：若存在点P满足条件，则圆x2十y2=c2与椭圆有公共点，则∠FBF2≥90(B为短 轴端点)，即b≤c<a,即b2≤c2,∴.a2-c2≤c2,∴a2≤2c2,∴2)2≤e<1. 答案：1f(r(2)2),1) 9.如图所示，己知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，A AY 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠FMB=90°，求椭圆的离心率： 2若椭圆的焦距为2，且一=2一，求椭圆的方程。 解：()若∠F4B=90°，则△4AOF2为等腰直角三角形，所以有OA=OF引，即b=c 所以a=2c,e=ca=2)2. (2)由题意知A0,b),F(1,0),设Bc,),由=2，得2x-1=1,2y= -b,)解得x=32,y=-b2.代入x2a2+y2b2=1,得94a2+14=1,解得a2=3.所以b2=a2-c2 =3-1=2,所以椭聞方