课时验收评价(45) 与球有关的切、接问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十五）与球有关的切、接问题 1.正方体的外接球与内切球的表面积之比为列) A.V3 B.3V3 1 C.3 D 解析：选C设正方体的外接球的半径为R,内切球的半径为，棱长为1，则正方体的 外接球的直径为正方体的体对角线长，即2次=V3,所以R=,正方体内切球的直轻为正 1 R nR2 方体的棱长，即2r=1,即r一2所以八V5,正方体的外接球与内切球的表面积之比为 r2 2.将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积 为) 9 A.4r cm3 B.-n cm3 C.92πcm3 、273 D.- 2 cm3 解析：选B正方体的棱长为3，要使制作成球体零件的体积最大，则球内切于正方体， 所以球的直径为3m,半径为对m所以可能制作的最大零作的体职为×侣-子 3 cm3. 3.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为10 √39，则该几何体的外接球的表面积为) A.39m B.50m 正视图 恻视图 C.100π D.125m 解析：选C根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱 锥，如图所示，该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，四棱 锥的高即为PD,所以V=-X5×6×h=10V39,解得h=V39.由题意易 31 知该四棱锥的外接球等价于长方体外接球，设四棱锥的外接球的半径为？， 所以(2y=2+62+(V39y,解得r=5,所以外接球的表面积S=4π×2=100m. 4.己知△4BC的顶点都在球O的球面上，AB=6,BC=8,AC-10,三棱锥O-ABC 的体积为403，则该球的表面积等于() 独家授权侵权必究◆ 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.cOm● 您身边的互联网+教辅专家 A.400m B.300m C.200m D.100m 解析：选A依题意知△ABC为直角三角形，其所在圆面的半径为，AC=5,设三棱锥 11 0ABC的高为h,则由XX×6×8=40V5得h=5V5,设球0的半径为R,则由+= ?,得R=10,故该球的表面积为4πR=400m.故选A. 5.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD-ABCD1的内切球，则 平面ACD1截球O的截面面积为) A.VGn B 6 Ca D.3 解析：选C如图，平面ACD1截球O的截面为△ACD1的内切圆， ,正方体棱长为1，AC=CD1=AD1=2..内切圆半径r=tan 30 30-AE-V3xV_V6 1π ∴截面面积为S=元2=π一=二故选C 326 66 6.己知三棱锥PABC,PC为其外接球O的直径，PA=PB,若D为棱AB上与A,B 不重合的一点，则∠PDC() A.必为锐角 B.必为直角 C,必为钝角 D.无法确定 解析：选C因为PC为三棱锥PABC外接球的直径，所以PA⊥AC,PB⊥BC, 又PA=PB, 所以Rt△PAC≌Rt△PBC, 所以AC=BC, 如图所示，PD<PA,CD<AC, 在△PDC中， PD2+CD2-PC2 PA2+AC2-PC2 cos∠PDC= =0 2PD.CD 2PD.CD 所以∠PDC为钝角，故选C 7.己知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，P为上底面圆的圆心，AB为下底面圆的直 径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥PABE外接球的表面积) 5 25 A1 C. D.5n ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 由题意与圆的性质，△ABE为直角三角形，∠E=90°， 如图所示，设外接球半径为R,底面圆心为Q,外接球球心为O, 由外接球的定义，OP=OA=OB=OE=R,易得O在线段PQ上， 又圆柱的轴截面是边长为2的正方形，所以底面圆半径AQ=BQ=1, 因为Pm1A0,则04=00+A0R2=亿-R2+卫，解得R= 25m 所以外接球表面积为4π2= 故选B 8.把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四 棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点（皮球不变胸，则 皮球的半径为州) A.10V3 cm B.10cm C.10v2 cm D.30cm 解析：选B依题意，在四棱锥S-ABCD中，所有棱长均为20 cm,连接AC,BD交于点O,连接SO,则SO=A0=B0=CO=DO= 10V2cm,易知点O到AB,BC,CD,AD的距离均为10cm,在等 腰三角形0AS中，A0=S0=10V2cm,SA=20cm,所以0到S4 的距离d=10cm同理可证O到SB,SC,SD的距离也为10cm,所以球心为四棱锥底面ABCD 的中心O,所以皮球的半径r=10c