课时验收评价(56) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十六) 直线与圆锥曲线的位置关系 一、点全面广强基训练 1.若抛物线y2=2pxP>0)的焦点到准线的距离为2.过焦点的直线与抛物线交干A, B两点，且AB=8.则弦AB的中点到y轴的距离为() A.2 B.3 C.4 D.6 解析：选B因为抛物线y=2px(p>O)的焦点到准线的距离为2，所以p=2,抛物线 方程为y2=4x过焦点的直线与抛物线交干A.B两点，设A(X1,y),B(名，y2).由抛物线 的定义得.焦点弦AB=X1十x2十p.所以8=为十X2十2.则十2=6，所以AB的中点 到y轴的距离为d=x1+x22=62=3.故选B. 2.直线y=kx+1,当k变化时.此直线被椭圆x24+y2=1截得的最大弦长是() A.2 B.3)3 C.4 D.不能确定 解析：选B直线恒过定点(O,1),且点(0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为(x,y),则 弦长为x2+(y-1)2=4-4y2+y2-2y+1=-3y2-2y+5,当y=-13时，弦长 最大为3)3 3.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0).过M的右焦点F(3,0)作直线交椭圆于A. B两点，若AB的中点坐标为(2,1)，则椭圆M的方程为() AX29+y26=1 B.x24+y2=1 Cx212+y23=1 D.x218+y29=1 解析：选D直线AB的斜率k=1-02-3=一1，设A(X1.yh),B(X2,2.代入椭 圆方程可得.21a2+2,b2=1.22a2+22b2=1.两式相减.整理得2a2-1b2=0,又c =3,a2=b2十c2,联立解得a2=18.b=9.所以椭圆M的方程为x218十y29=1,故选 D. 4.已知抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,斜率为3且经过点F的直线I与抛物线 C交干A,B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D.若引AF=4,则以下结论不 正确的是() A.p=2 B.F为AD的中点 C.BD=2BF D.BF=2 解析：选D如图.月alvs4al小co1(0f(p2).O).直线/的斜率为3. 则直线方程为y=3alvs4al小co1(x-1f(p2).联立y2=2px,3) 1blc1(\rc\2)).得12x2-20px+3p2=0,解得xa=3p2.xg=p6,由 AF=3p2+p2=2p=4,得p=2.∴抛物线的方程为y2=4xX8=p6=13. 则IBF=13+1=43.1BD1=|BFcos60°=83，BD=2BA,|BD+|BFA=83+43 =4,则F为AD的中点.故选D 5.已知双曲线C:x216-y29=1的右焦点为F.过原点0的直线与双曲线C交干A, B两点，且LAFB=60°，则△OBF的面积为() A92 B.3)2 C.32 D.3)2 ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+敷辅专家 解析：选D如图.设双曲线的左焦点为F1,连接AF1,BF1.依题意 可知，四边形AFBF1为平行四边形.由∠AFB=60°可得∠FBF=120°. 601 FF=2c=216+9=10,在△BFF中，由余弦定理可得|BF12+I BF2-2 IBFBFT·cos∠F1BF=IFF2.即IBFI2+IBF2+|BF1lBFT= 100.④又因为点B在双曲线上，所以|BF1-|BF|=2a=8.两边平方得|BF112+|BF2-2 |BF1lBF|=64.②④-②得3|BF1l1BF=36.即1 BFlIBF=12.所以S△F1BF=12 |Bf|BF sin.∠F1BF=12×12×3)2=33,因为O为F1F的中点，所以Sosr=12S△FBF =3)2.故选D. 6.已知椭圆x22+y2=1与直线y=x十m交干A,B两点.且AB=2)3.则实数m 的值为 解析：由\f(x22y=x+m消去y并整理，得3x2+4mx+2m2-2=0.设A(为1，y),B (k,y2).则为+为=-4m3,1x2=2m2-23.由题意.得2(x1+x2)2-8x1x2=2) 3.解得m=±1. 答案：±1 7.直线/过抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点F(1,0),且与C交干A,B两点，则p= --,1AF|+1BF|= 解析：由p2=1.得p=2.当直线1的斜率不存在时./：x=1,与y2=4x联立解得y =±2，此时AF=|BF=2,所以1AF+1|BF引=12+12=1：当直线/的斜率存在时. 设I:y=k(x-1).代入抛物线方程.得k2x2一2(k2+2)x+k2=0,设A(x.y).B(X2.). 则为=1,