课时验收评价(20) 任意角和弧度制、三角函数的概念（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十） 任意角和弧度制、三角函数的概念 一、点全面广强基训练 1.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选C设扇形的半径为r>0,孤长为1，则由扇形面积公式可得2=12r=12 1ar2=12×4×2,解得r=1,1=ar=4,所以所求扇形的周长为2r+1=6. 2.已知角a(0≤a<360)终边上一点的坐标为sin150°，cos150),则a=() A.150 B.135° C.300° D.609 解析：选C由sin150°=120，cos150°=一3)2<0，可知角a终边上一点的坐标为列 alws4小aNcol(f(Ir(32),故该点在第四象限，由三角函数的定义得sina=一3)2，因为0≤a <360°，所以角a为300° 3.已知角a的终边经过点(3a一9，a+2),且cosa≤0，sina>0,则实数a的取值范围 是() A.(-2,3] B.(-2,3) C.[-2,3) D.[-2,31 解析：选A由cosa<0,sina>0可知，角a的终边落在第二象限或y轴的正半轴上， 所以有3a-9≤0，a十2>0，)解得-2<a≤3. 4.在平面直角坐标系xOy中，a为第二象限角，P(一3，)为其终边上一点，且sina =2)y4,则y的值为) A.3 B.-5 C.5 D.3或5 解析：选C由题意知OP=3十y2, sin a=y\r(3++y2)=2)y4, 解得y=0(舍)或y=±5， 因为a为第二象限角，所以>0，则y=5. 5.已知角a=2kn-r5k∈，若角0与角a的终边相同，则y=sin0|sin0|+cos 0|cos0|+tan0|tan0|的值为) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析：选B由a=2π一π5(k∈刀及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限，因为 ◆独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 角0与角a的终边相同，所以角0是第四象限角，所以sin0<0,cos0>0,tan0<0. 所以y=-1+1-1=-1. 6.已知a,B是第一象限角，且sina>sinB,则() A.aB B.a<p C.cosa心co5B D.tan a>tan B 解析：选D因为a,B是第一象限角， 所以sina心0，sin>0, 又sina心sinβ，所以sin2心sinf>0, 所以1-cos2a>1-cos2B,所以cos2a<c0s2f, 所以1cos2a>1cos2B>0,所以tan2>tan2p, 因为tana心0，tan>0, 所以tana心tanB.故选D. 7.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1，m),则实数m的值为 解析：：60°角终边上一点P的坐标为(1，m), .tan60°=ml,tan60°=3，.m=3. 答案：3 8.若角a的终边与直线y=3x重合，且sina<0,又P代m,n)是角a终边上一点，且 OP=10,则m一n= 解析：由已知tana=3,.n=3m,又m2十n2=10, .m2=1,又sina<0,∴.m=-1,n=-3. .m一n=2. 答案：2 9.已知扇形的周长为4，当它的半径为 和圆心角为弧度时，扇形面积 最大，这个最大面积是 解析：设扇形圆心角为a,半径为r,则2r十|=4，.网=4r一2.S扇形=12ar2= 2r-2=-0-102十1，.当r=1时，(S)max=1,此时网=2. 答案：121 10.已知角a的终边在直线y=-3x上，则10sina十3cosa的值为 解析：设角a终边上任一点为Pk,一3)， 则r=k2+一3k2=10M. 当k>0时，r=10k, 所以sina=-3k\r(10)k=-3\r(10),1cosa=10)kk=10, ·独家授权侵权必究。 第3页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以10sina+3cosa=-310+310=0: 当k<0时，r=-10k, 所以sina=-3k-r(10)k=3\r(10),1cosa=10)kk=-10, 所以10sina+3cosa=310-310=0. 综上，10sina十3cosa=0. 答案：0 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，角a的始边与x轴的非负半轴 重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B, 始边不动，终边在运动： (1)若点B的横坐标为-45，求tana的值： (2)若△4