课时验收评价(15) 导数与函数的单调性（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十五） 导数与函数的单调性 一、点全面广强基训练 1.函数fx)=3十xnx的单调递减区间是() A.\a\vs4\al\col(\f(le),e) B.\a\vs4\al\col(0,\f(le)) C.\alvs4\al\col(-∞，\f(1e) D.\a\vs4\al\col(\f(le),+) 解析：选B因为函数fx)的定义城为(0，十o,且f(w)=nx十x1x=lnx十1，令f(x) <0, 解得0<xr<1e, 所以f)的单调递减区间是\a\vs4\al八col(0,\f(1e). 2.己知函数fx)=x2十2cosx,若f)是fx)的导函数，则函数f)的图象大致是() 解析：选A设g()=fx)=2x一2sinx,g'(x)=2一2cos之0，所以函数fx)在R上单 调递增，故选A 3.已知函数fx)=nx+x2+ax的单调递减区间为\avs4\al\co1(f(12),1),则() A.a∈(-0，-3] B.a=-3 C.a=3 D.a∈(-o,3 解析：选B由fx=lnx十x2十ax得f(y)=2x2十ax十1x,又fx)的单调递减区间是\ a\vs4\al\co1(个f(12),1),所以12和1是方程2x2+ax十1x=0的两个根，代入得a= 一3，经检验满足题意.故选B. 4.已知函数fx)=123十ax十4，则a>0”是“x)在R上单渊递增"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选Afx)=32x2+a,当a>0时，fx>0,即a>0时，fx)在R上单调递增；由 f)在R上单调递增，可得a20.故“a>0”是“f在R上单调递增”的充分不必要条件 5.若函数)=x2一cx十5)e在区间小八f(12),4)上单调递增，则实数c的取值范围是 () A.(-0,2] B.(-0,4 C.(-o,8] D.【-2,4 独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：选Bfx)=x2+(2-cx一c十e,:函数x)在区间\f(12),4)上单调递增， ∴x2+(2-cx-c+520对任意x∈\f(12),4)恒成立，即(x+1)csx2+2x+5对任意x∈ f(12),4)恒成立，c≤x2+2x+5x+1对任意x∈\f(12),4)恒成立，：x∈\f(12),4), .x2+2x十5x+1=x+1+4x+124,当且仅当x=1时等号成立，.c≤4. 6.已知函数x)=x2一5x十2lnx,则函数fx)的单调递增区间是 解析：由题意得，fx)=2x-5+2x=2x2-5x+2x>0).令f)=2x2-5x+2x= 2x一1x一2x空0⊙0，解得2或0<<12.综上所述，函数f)的单调递增区间是V a\vs4\al\co1(0,f(12))和(2，+o). 答案：a\vs4\al\co1(0,1f(12)和(2，+o 7.若函数)=ax十cosx在R上单调递增，则实数a的取值范围是 解析：因为fx)=ax十cOsx在R上单调递增， 则f(x)=a-sin之0恒成立， 即a2sinx恒成立，由于一1≤sinx≤1， 所以a21. 答案：[1，十o) 8.设fx)=a(x一5)2+6nx,其中a∈R,曲线y=fx)在点(1，f1)》处的切线与y轴相交 于点0,0. (I)确定a的值； (2)求函数f)的单调区间. 解：(1)因为fx)=ac一5)2+6lnx,所以fe)=2a(x-5+6x令x=1,得f1)=16a,f '(1)=6一8a,所以曲线y=fx)在点(1，f1)处的切线方程为y一16a=(6-8a)c一1)，由点(0,6 在切线上，得6一16a=8a-6,解得a=12. (2)由(1)知，f)=12-)2+6nx>0),f)=x-5+6x=x-2 x-3x令 fw)=0,解得x=2戎x=3.当0<2或3时，fx少0：当2<3时，fx)<0,故函数f (x)的单调递增区间是(0,2)，(3，+0，单调递减区间是(2,3). 9.已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数fx)=c一ar一1的定义域为0，十 a0）. (1)设a=e,求函数x)的图象在点1,1)处的切线方程： (2)判断函数fx)的单调性， 解：()a=e,fx)=ex-ex-1,fw)=e-e,f1)=-l,f(1)=0..当a=e时， 函数)的图象在点(1，f1)》处的切线方程为y=一1. (2))=心-ax一1，f()=e-a.易知fx)=c一a在(0，十o)上单调递增