课时验收评价(24) 三角函数的图象与性质（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（文科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十四） 三角函数的图象与性质 一、点全面广强基训练 1.下列函数中，周期为2π的奇函数为( A.y=sinx2cosx2 B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 解析：选Ay=sin2x为偶函数：y=tan2x的周期为π2：y=sin2x+cos2x为非 奇非偶函数.故B、C、D都不正确.故选A 2.函数rc\)0alvs4al小co1(x)=2 sinlalvs4alco1(x-1f(π6)在区间1f(mm2) 上的最大值为() A.-2B.1C.3D.2 解析：选C当x∈\f(T2)时，x-π6∈\f(TT3).12≤sinlalvs4al小co1(x-V f(π6)》≤3)2，所以1≤2 sinlalvs4al小co1(x-f(π6)≤3.所以函数f0=2sin avs4al小co1(x-1f(π6)在区间叭f(T2)上的最大值为3 3.函数x)=coslalvs4a小co1(x+\f(π6)(x∈0，T])的单调递增区间为() A0.1f(5π6) B.0.1f(2π3)》 C\f5π6).π) D.f2π3).π) 解析：选C由2kT-T≤x+π6≤2kT,k∈Z,解得2kT一7π6≤x≤2kT一π6，k ∈Z.x∈[0，π].5π6≤x≤π，函数孔x)在[0.π]的单调递增区间为f(5π6)，π). 故选C 4.函数f孔x)=2sin(2x+p)八a\vs4al小co1(0<p<1f(π2).且fo)=1.则下列结论 正确的是() A.f(p)=2 B.alvs4al小co1(f(π6)，o)是fx)图象的一个对称中心 C.p=π3 D.x=一π6是代x图象的一条对称轴 解析：选A由fO)=1且0<p<π2.可得p=π6，故选项C错误：可得f代x)=2sin alvs4al小co1(2x+\f(π6)，把x=π6代入fx0=2 sin\alvs4alco1(2x+\fπ6). 得f孔p)=2.选项A正确：alvs4aco1(0f(π6)》=2.f代)取得最大值.选项B错误： 而avs4a小co1(-\f(π6)=-1，非最值.选项D错误，故选A. 5.(2023·广西五市联考)若函数fx)=2 sin wx0<w<1)在区间0,1f(π3)上的最大 值为1，则w=() A14 B.13 C12 D.3)2 解析：选C因为0<w<1,0≤x≤π3.所以0≤wx<π3.所以x)在区间0.1 f(π3)》上单调递增，则fx)m=avs4al小co1(0f(π3)=2 sinwnt3=1,即sinwnt3= 12.又因为0≤wx<π3，所以w3=π6.解得w=12. 独家授权侵权必究 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 6.若函数fx)=cos\a引vs4\alco1(w+1f(π6)(wEN)的一个对称中心是\ alvs4\al小co1fπ6).o),则w的最小值为. 解析：因为alvs4\alco10fπ6)=0，所以cos\avs4\al小\co1(fr6)=0 即πw6+π6=π2+kπ(k∈Z),故w=2+6k(k∈Z). 又因为wEN,故w的最小值为2. 答案：2 7.函数y=-cos2x-sinx的值域为】 解析：设sinx=t,则cos2x=1-t2. y=-cos2x-sin x=-(1-)-t=lalvs4lallcol(t-\f(12))2-54.'t=sin x ∈[-1,1. ∴当t=12时.ymim=-54:当t=-1时.ymx=1. 因此.函数y=一cos2x-sinx的值域是-\f(54).1). 答案：-1f(54).1) 8.设函数fx)=coslalvs4al小co1(wX-1f(π6)(w>0).若fx)≤f \avs4al小co1(f(π4)对任意的实数x都成立，则w的最小值为 解析：结合余弦函数的图象得π4w一π6=2kT,k∈Z.解得w=8k+23,k∈Z.又： w>0,当k=0时.w取得最小值.最小值为23. 答案：23 9.已知函数f代x)=12sin2x-3)2cos2x-3)2. (1)求函数代x)的最小正周期和最大值： (2)讨论函数孔x)在\f(π2π3)上的单调性 解：(1)因为函数fx)=12sin2x-3)2cos2x-3)2=sinlalvs4\al小co1(2x-1 f(π3)》-3)2，所以函数孔x)的最小正周期为π，最大值为3)2， (2)当x∈\f(T2π3)时.0≤2x-π3≤m,从而当0≤2x-π3≤π2.即π6≤