西藏林芝市第二高级中学2023届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题

林芝市第二高级中学2023届第四次模拟考试高三文科数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 出题人：） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2．已知为虚数单位，则（ ） A． B． C． D． 3．某校高一学生550人，高二学生500人，高三学生450人，现有分层抽样，在高三抽取了18人，则高二应抽取的人数为（ ） A．24 B．22 C．20 D．18 4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12WWW.ziyuanku.com月，波动性更小，变化比较平稳 5.已知函数的导函数,若 1 不是函数的极值点，则实数 的值为( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. -1 6．在中，，，则( ) A. B.2 C.4 D.8 7.已知向量=（1，2），=（m，2-m），若⊥，则（ ） A． B． C． D． 8．若，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果，则判断框中应填入（ ） A． B． C． D． 10．在等比数列中，则（ ） A. B. 3 C. 2 D. 11．函数y=1+x+的部分图像大致为( ) A． B． WWW.ziyuanku.com C． D． 12．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为（ ） A．40.5万元 B．41.5万元 C．42.5万元 D．45万元 Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．若实数满足,则的最大值为 ． 14.曲线y＝ex－ln x在点(1，e)处的切线方程为 . 15.若，则 . 16.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________. 3、 解答题：（本大题共6小题，共70分）． 17．（12分） 在 2023 年 世界读书日来临之际，某中学读书协会为研究课外读书时长对语文成绩的影响，随机调查了 高三年级 50 名学生每人每天课外阅读的平均时长(单位：分钟)及他们的语文成绩，得到 如下的统计表： 读书平均时长 (单位：分钟) (0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 人数 5 15 20 5 5 语文成绩优秀 1 8 15 4 4 ( 1 )试估算该中学高三年级学生每天课外阅读时间的平均数，中位数；(同一组中的数据用 该组区间的中点值代表) ( 2 )若从统计表中在(60,80]的学生中随机选取 3 名学生的语文成绩进行研究，求这 3 名学生 的语文成绩都优秀的概率. 18.（12分）如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 19.（12分）记为等差数列的前项和，已知，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求，并求的最小值． 20. （12分）设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，． （1）求的方程； （2）求过点，且与的准线相切的圆的方程． 21．（12分）设函数，其中. （1）讨论的单调性； （2）若的图象与轴没有公共点，求a的取值范围. 22．（10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． (1)写出的普通方程； (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 2 $$1 林芝市第二高级中学 2023 届第四次模拟考试高三文科数学