西藏林芝市第二高级中学2023届高三下学期第四次模拟考试数学（理）试题

林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试 理科数学 全卷满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 回答选考题时,考生须按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 4. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则( ) A.3i B.-3 C.3 D.-3i 3.已知命题,使得,则为( ) A.,使得 B.,使得 C.,使得 D.,使得 4.已知向量,,若//,则t=( ) A. B.2 C.4 D. 5.已知函数,则( ) A.5 B.3 C.2 D.1 6.执行如右图所示的算法框图,则输出的的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.的图像大致是( ) A. B. C.D. 8.已知,,(其中为自然对数的底数),则( ) A. B. C. D. 9.为了得到函数的图象,只需将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 10.在中,角所对的边分别为 ,,且的面积为,若,则( ) A. B.5 C. D. 11.据统计,在某次联考中,考生数学单科分数X服从正态分布,考生共50000人,估计数学单科分数在130~150分的学生人数约为( )(附:若随机变量服从正态分布,则,,) A.1070 B.2140 C.4280 D.6795 12.已知双曲线的左､右焦点分别是,双曲线上有两点满足,且,若四边形的周长与面积满足,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,双空题第一空2分,第二空3分) 13.已知函数,则在(1,1)处的切线方程为_. 14.在的展开式中,项的系数为_. 15.我国历史文化悠久,“爰”铜方彝是商代后期的一件文物,其盖似四阿式屋顶,盖为子口,器为母口,器口成长方形,平沿,器身自口部向下略内收,平底、长方形足、器内底中部及盖内均铸一“爰”字.通高24cm,口长13.5cm,口宽12cm,底长12.5cm,底宽10.5cm.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,高约8cm,下部分看作台体.则其体积约为_(精确到0.1).(参考数据:,) 16.杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载,它的开头几行如图所示,它包含了很多有趣的组合数性质,如果将杨辉三角从第1行开始的每一个数都换成分数,得到的三角形称为“莱布尼茨三角形”,莱布尼茨由它得到了很多定理,甚至影响到了微积分的创立,则“莱布尼茨三角形”第8行第5个数是_;若,则_(用含n的代数式作答). 三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.) 17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列,已知, (1)求数列的通项公式; (2)若,且的前n项和为,求. 18.(本小题满分12分)中国茶文化源远流长,历久弥新,生生不息,某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯,利用课余时间随机对400个人进行了调查了解,得到如下列联表: (1)通过计算判断,有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系? (2)中国茶叶种类繁多,按照茶的色泽与加工方法,通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类,每个茶类包括较多品种,现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶,甲在仅知道其所属茶类的情况下,品茶并识别茶叶具体品种,已知甲准确说出绿茶各品种的概率为,准确说出青茶各品种的概率为,品鉴每个品种的结果互不影响.记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X,求X的分布列和数学期望. 附表及公式:其中,. 19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,,分别为,,的中点. (1)求证:平面; (2)若,求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分12分)如图椭圆C:的离心率为,点在椭圆C上.过椭圆的左焦点F的直线l与椭圆C交于C,D两点,并与y轴交于点M,A,B分别为椭圆的上、下顶点,直线AD与直线BC交于点N. (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知O为坐标原点,当点M异于A,B两点时,求证:为定值. 2