江西省宜春市上高县锦阳中学2022-2023学年八年级下学期第一次段考数学试卷

2022-2023学年江西省宜春市上高县 锦阳中学八年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知是整数，则正整数的最小值是(    ) A. B. C. D. 2. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是(    ) A. B. ，， C. ，， D. ，， 3. 若，则等于(    ) A. B. C. D. 4. 如图，▱中，对角线、交于点，点是的中点．若，则的长为(    ) A. B. C. D. 5. 为了方便体温监测，某学校在大门入口的正上方处装有红外线激光测温仪如图所示，测温仪离地面的距离米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温，当身高为米的小明正对门缓慢走到高门米处时即米，测温仪自动显示体温，此时小明头顶到测温仪的距离等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，在矩形中，，为上一点且，为的中点下列结论：；平分；；其中结论正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 7. 已知实数、满足，则______． 8. 已知矩形的面积为，对角线长为，则该矩形的周长为______ ． 9. 如图，▱的周长是，对角线相交于点，且，则的周长为______ ． 10. 如图，已知的三边长分别为、、，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积______． 11. 如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______的路程． 12. 如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为__          ____ ． 三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 13. 本小题分 计算： ； ． 14. 本小题分 已知：如图，在平行四边形中，点、为对角线上两点，且求证：． 15. 本小题分 如图，在中，，，． 判断的形状，并说明理由； 若点为线段上一点，连接，且，求的长． 16. 本小题分 已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图、图中按要求作图保留作图痕迹，不写做法． 如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出另一点，使； 如图，点为上任意一点，请仅用无刻度的直尺在上找出一点，使． 17. 本小题分 如图，将长方形沿对折，使落在的位置，且与相交于点 求证： 若，求折叠后的重叠部分阴影部分的面积． 18. 本小题分 如图所示，将▱的边延长至点，使，连接，是边的中点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的长． 19. 本小题分 如图，在中，，是中点，，是中点，于点． 求的长； 求出的长． 20. 本小题分 如图，是等腰直角三角形，，分别以、为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，点为的中点，连接、、，与交于点． 证明：四边形是平行四边形； 线段和线段有什么关系，请说明理由． 21. 本小题分 【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如于是善于思考的小明找到了一种把类似的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 若，且、均为正整数，则 ______ ， ______ ． 若，当、均为整数时，则 ______ ， ______ ． 【拓展延伸】 化简． 22. 本小题分 如图，在▱中，点是边上的一点，且，过点作于点，交于点，连接、． 若，求证：； 若点是边上的中点，求证：． 23. 本小题分 已知：如图，在长方形中，，，，点是边上的动点，将翻折得，延长交于点，连结． 求证：． 如图，当时，点与点刚好重合．求此时的长． 如图，连结，在点运动过程中，当和面积相等时，则______直接写出答案 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，是整数， 是一个完全平方数． 的最小值是． 故选：． 先将化简为最简二次根式，然后再根据是整数求解即可． 本题主要考查的是二次根式的性质，由是整数，得出是一个完全平方数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； ，故选项B中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； ，故选项C中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； ，故选项D中的三条线段能构成直角三角形，不符合题意； 故选：． 根据勾股定理的逆定理，可以判断各个选项中的三条线段能够构成直角三角形，本题得以解决． 本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定