课时验收评价(71) 二项分布及其应用、正态分布（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（七十一）二项分布及其应用、正态分布 一、点全面广强基训练 1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为) A.23 B.12 C.34D.14 解析：选B设女孩个数为X,女孩多于男孩的概率为PX≥2)=PX=2)十PX=3)= C23×\a\vs4\a1\co1(f(12)2×12+C33×\a\vs4\a1co1(f(12))3=3×18+18=12. 2.设随机变量服从正态分布N4,7),若P(<2)=P(径4)，则u与D(自的值分别为) A.H=3,D0=7 B.4=3,D(9=7 C.H=3,D(⑤=7 D.A=3,D(的=7 解析：选C,随机变量服从正态分布N(“,),∴.正态曲线关于x=4对称.，P (62)=P(径4)，4=2十42=3，D(9=G2=7. 3.甲、乙、丙三人参加学业水平测试，已知他们通过测试的概￥分别为13,12,23， 且每人是否通过测试相互独立，则这三人中至少有一人通过测试的概率为) A.19 B12 C.78D.89 解析：选D所求事件的对立事件为“三人均未通过测试”，概率为23×12×13=19， 故至少有一人通过测试的概率为1一19=89.故选D. 4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲 线C为正态分布N(一1,1)的密度曲线)的点的个数的估计值) 附：若X~Nu,,则P-<X十a)=0.6826,Pu-2a <X<μ十2w)=0.9544. A.1193 B.1359 C.2718 D.3413 解析：选B对于正态分布N(一1,1)，可u=一1，ō=1，正态曲线关于直线x=一1 对称，故题图中阴影部分的面积为12X[P(一3<X<)一P(一2<X<0)]=12×Pu一2o<X4+ 2σ)一P(u一G<X4+c]=12×(0.9544-0.6826)=0.1359,所以点落入题图中阴影部分的概 率P=0.13591=0.1359,投入10000个点，落入阴影部分的个数约为10000×0.1359=1 359.故选B. 5.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地 摸取5次，设摸得白球数为X,已知E)=3,则D()=() A.85 B.65 C.45D.25 解析：选B由题意知，X~B\a\vs4\al\co1(5,\f(3m+3)),.E)=5×3m十3=3， 解得m=2,.X~B\a\vs4\a1co1(5,1f(35)),.D)=5×35X\a\vs4\al\co1(1-\ f(35)=65.故选B. 6.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠.若该电梯在底层有5位 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X表示这5位乘客在第20层 下电梯的人数，则PX=4)= 解析：由题意知，X~B\a\vs4\al八co1(5,\f(13),则PX=)=Ck5 \a\vs4\al\col(f(13)×\a\vs4\al\col(f(23)5-k,k=0,1,2,3,4,5.故PX=4)=C45 a\vs4\al\co1(f(13))4×\a\vs4\al\co1(f(23))1=10243. 答案：10243 7.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1 号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率为 解析：设“从1号箱取到红球”为事件A,“从2号箱取到红球”为事件B. 由题意，P4)=42+4=23,PB4)=3+18+1=49, 所以P4B)=PBA)P4A)=49X23=827, 所以两次都取到红球的概率为827. 答案：827 8.(2023杭州调用已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若EX)=3,D)=2,则p ，P=1)= 解析：因为随机变量X服从二项分布B(,p),E)=3,D)=2,所以p=3,p 1-p=2,)解得p=f03n=9,即随机变量X服从二项分布B\a\vs4\a1\co1(9,\ f(13)).PX=1)=C19×13×\a\vs4\a1\co1(f(23)8=2562187. 答案：132562187 9.一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部件1,2,3需要调整的概率分别为 0.1,0.2,0.2,各部件的状态相互独立 (①)求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1个需要调整的概率； (2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求