课时验收评价(70) 离散型随机变量的分布列及均值、方差（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（七十）离散型随机变量的分布列及均值、方差 一、点全面广强基训练 1.设随机变量X的分布列为PX=)=i2a(i=1,2,3),则PX=2)=() A.19 B.16 C.13D.14 解析：选C由分布列的性质，得1十2十32a=1,解得a=3,所以PX=2)=22×3= 13.故选C. 2.若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P a2 a22 则X的均值E)=( A.2 B.2或12 C.12 D.1 解析：选C由题意知，a2十a22=1,a>0,所以a=1,所以E)=0×12+1X12= 12.故选C. 3.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则P X2)=() A.715 B.815 C.1415D.1 解析：选C由题意，知X的可能取值为0,1,2，X服从超几何分布，PX=0=2,21。=715, PX=1)="20=715,PX=2)=221=115,于是PX<2)=PX=0+PX=1)=715+715= 1415.故选C. 4.随机变量X的分布列如表所示，若E()=13,则D3X一2)=() X -1 0 1 16 b A.59 B.53 C.5 D.7 解析：选C由E)=13,及X的分布列，得f(16113),解得a=y1312),.D)=一 1-132×16+0-132×13+1-132×12=59,.D3X-2)=9D)=9×59=5. 5.一个人有n把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的 钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，则PX=)=() A.kn B.1n C.k-1n D.k!n! 解析：选BX=k表示“第k次恰好打开，前k一1次没有打开”，，PX==n一1n ×n-2n-1×…×n-k-1n-k-2×1n-k-1=1n. 6.己知随机变量的分布列为： 012 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 b2 b2 其中ab≠0，下列说法不正确的是( A.a+b=1 B.E(3=3b2 C.D(③随b的增大而减小 D.D(③有最大值 解析：选C根据分布列的性质，得a十b2十b2=1,即a+b=1,故A正确：根据期 望公式，得E(3=0×a+1×b2十2×b2=3b2,故B正确：根据方差公式，得D(③=3b2 rc\)(aws4lalco1(0-)2Xa+ 3b2rel)(alvs4\aNco1(1-)2Xb2+3b2rcl)(alvs4lalco1(2-)2Xb2=-94b2+52b=- 9459rc\)(a\vs4\a1\co1(b-)2+2536,因为0<b<1,所以当b=59时，D(⑤取得最大 值2536，故C不正确，D正确. 7.一个袋子里有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取3个球恰好有2个球同色的 概率为 解析：记A={取出的3个球中恰好有2个白球}，B=取出的3个球中恰好有2个黑球}， C={取出的3个球中恰好有2个红球}，则P4)=213,=112,PB)=21.3,=314,P(C=21g =514.4,B,C三个事件两两互斥，则P(取出的3个球中恰好有2个球同色)=P(4十B十CO =P(4)+PB)+PC)=112+314+514=5584. 答案：5584 8.(2022浙江高劣)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取 3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P=2)=一，E(3= 解析：由题意知P(=2)=1221,3,=1635. 的可能取值为1,2,3,4，P=1)=2,=1535=37,P=3)=23,=335,P=4)=15,= 135, 所以的分布列为 2 3 4 37 1635 335 135 E()=1×37+2×1635+3×335+4×135=127. 答案：1635127 9.小明将四件物品A1,A2,A,A,摆放在一起，然后让小狗不放回地去依次取A1,A2, A3,A这四件物品，若当次小狗取的物品和小明给的指令一致，则给小狗记1分，若不一致 则记0分.如小狗取得物品的顺序为A3,A2,A1,A4,则小狗得2分.显然小狗最低得0分， 最高得4分.假设小狗是随机地取物品，设它的得分为X (1)求随机变量X的分布列和数学期望； (2)若小明对小狗进行了辨别物品的训练之后，再让小狗取物品，当小狗连续两次得分都 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 大于2分时，小明认为自己的训练是卓有成效的.请从概率学的角度解释小明这么