课时验收评价(69) 古典概型与几何概型（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（六十九)古典概型与几何概型 1.在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%， 现采用随机模拟的方法估 计三只豚鼠中被感染的概率.先由计算机产生出[0,9]之间整数值的随机数，指定1,2,3,4表示 被感染，5,6,7,8,9,0表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数： 192 907 966 925 271 932 812 458 569 683 257 393 127 556 488 730 113 537 989 431 据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为 A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5 解析：选B20组随机数中，表示有两只被感染的有192,271,932,812,393,127，共有6 组，故估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概案为620=0.3.故选B. 2.斐波那契数列又称黄金分割数列，也叫“兔子数列”，在数学上，斐波那契数列被 以下递推方法定义：数列a}满足a1=a2=1,aa+2=am十an+,现从该数列前12项中随机抽 取1项，是质数的概率是() A.512 B.14 C.13D.712 解析：选A由斐波那契数列的递推关系可知，前12项分别为： 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,所以基本事件数共有12个，其中质数有2,3,5,13,89，共5个， 故是质数的概率为P=512.故选A 3.一个路口的红绿灯，红灯的时间为40秒，黄灯的时间为10秒，绿灯的时间为50秒， 当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为) A.110 B.12 C.25D.45 解析：选B由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间 长度为40十10+50=100秒，绿灯的时间为50秒，所以当到达路口时，不需要等待就可以 过马路的概率为P=50100=12. 4.袋子里有3个白球，4个黑球，5个红球，某人一次抽取3个球，若每个球被抽到的 机会均等，则此人抽到的球颜色互异的概率是() A.14 B.13 C.27D.311 解析：选D基本事件总数为C312=220(,此人抽到的球颜色互异的情况有3×4×5 =60(种，故所求概率为60220=311.故选D 5.在区间（一2,2）内随机取一个数x,使得4x<x一3的概率为) A.12 B.13 C.14D.15 解析：选C由题可知4x<一3，则x<一1，所求概率P=一1一一2 2 -2 =14.故选C. 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 6.从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a,从集合1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m (a,b)与向量n=(1,一1)垂直的概率为() A.16 B.13C.14D.12 解析：选A由题意可知m=(a,b)有12种情况.因为m⊥n,即mrn=0,所以a×1十b ×(一1)=0，即a=b,满足条件的有(3,3)，(5，)，共2个，故所求的概率为16. 7.(223·岳阳一模)“华东五市游”作为中国一条精品旅游路线，一直受到广大旅游爱 好者的欢迎.现有4名高三学生准备高考后到“华东五市”中的上海市、南京市、苏州市、 杭州市四个地方派游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，则恰有一个地 方未被选中的概率为() A.716 B916 C.2764 D.81256 解析：选B假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游，基本事件总数为4 =256,恰有一个地方未被选中包含的基本事件个数为C24A34=144,则恰有一个地方未被 选中的概率P=144256=916.故选B. 8.在区间0，元上随机取一个数x,则事件“sinx十cosx≥2)2”发生的概率) A.12 B.13 C.712 D.23 解析：选C由题意可得 sinx+cosx2Mfr(220sx≤π，即sin\bllcre120sx≤r, 解得0≤x≤7r12,故所求的概率为7π12π=712. 9.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春， 开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随 机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为) A.322 B.16 C.323D.18 解析：选B从24个节气中选择4个节气，共有C424种情况，这四个节气中含有“立 春”的情况有C323种情况，故这4个节气中含有“立春”的概率为3x4=16.故选B. 10.《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？” 其大意：