课时验收评价(67) 二项式定理（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十七) 二项式定理 1.c一yy的二项展开式中，第m项的系数是() A.Cmn B.Cm+1n C.Cm-1n D.(-1)-ICm-1n 解析：选D(c一y护的二项展开式第m项为Tm=Cm一l(一y严-x-m+1,所以系数为 (-1)m-1Cm-1n. 2.1xxrc)0avs4 alcol(一)1的展开式中x2的系数等于() A.45 B.20 C.-30 D.-90 解析：选A因为展开式的通项为T,+1=(一1yCr10xr2x-0-)=(一1)yCr10x一10十 32r,令一10+32r=2,得r=8,所以展开式中x2的系数为(-1)℃810=45.故选A. 3.(2023·武汉部分重点中学联考)在x213xrc)0alvs4a小co1(-)的展开式中，只有第7 项的二项式系数最大，则展开式常数项是() A.552 B.-552 C.-28 D.28 解析：选B展开式中，只有第7项的二项式系数最大，可得展开式有13项，所以n =12,展开式的通项为T,+1=Cr12\a\vs4\al\co1(f(x2)12-alvs4 alco1(-M(13xr= Cr12(-1y八a\vs4\al\co1(f(12)12-x12-43r,令12-43r=0,得r=9,所以常数项 为Tw=C912(-1)\a1vs4\a1\co1(f(12))12-9=-552. 4.已知二项式2x2一1x的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1x项的系 数是() A.-84 B.-14 C.14 D.84 解析：选A由二项式x213xrc)avs4acol(一y严的展开式中所有二项式系数的和是 128,得2m=128,解得n=7,∴.2x2-1x=1xrc)alvs4aco1(2x2-)7,则T,+1=Cr7· (2x7-1x\rc)(alvs4\al\co1(-)r=(-1y27-rCr7x14-r.令14-3r=-1,得r=5.∴ 展开式中含1x项的系数是一4×C57=一84.故选A 5.已知(1十x少的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数 和为) A.212 B.24 C.210 D.29 解析：选D因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3n=C7n,解得 n=10,所以展开式中奇数项的二项式系数和为2-1=2”. 6.(2一x)c十a)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是() ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 A.5 B.10 C.15 D.20 解析：选A令x=1,得展开式的各项系数和为1十a)5=32,解得a=1,故c+1)5的 展开式的通项T,+1=Cr5x5-当r=1时，得T2=C15x4=5,当r=4时，得T=C45x=5x, 故2一x3)c十1)5的展开式中x4的系数为2X5一5=5.故选A. 7.COn+2C1n++22C2n+23C3n++2"Cnn=729,C1n+C2n+C3n+++Cnn =() A.63 B.64 C.31 D.32 解析：选A逆用二项式定理得C0n+2C1n+22C2n+2C3n+…+2"Cm=(1十2y= 729,即3=36，所以n=6,所以C1n十C2n十C3n++Cnn=26-C0n=63.故选A. 8.(2023南宁三中模拟)在(x十2)5的展开式中，二项式系数的最大值为m,含x4项的系 数为n,则nm=() A.3 B.4 C.13 D.14 解析：选A因为=6，所以二项展开式中共有7项，则第四项的二项式系数最大，所 以m=C36=20.根据二项展开式的通项可得n=C26×22=60,所以nm=6020=3.故选A. 9.已知二项式1avs4\al\co1(3x一1f(1x):的展开式中所有项的系数和为512，函数 r=Cm,r∈0，n)且r∈N,则函数r)取最大值时r的取值为) A.4 B.5 C.4或5 D.6 解析：选C因为二项式\a\vs4\al\co1(3x一\f(1x))的展开式中所有项的系数和为 512,令x=1,得3一1y=2m=512,解得n=9,所以f)=Cr9,二项式展开式有10项， 则由二项式系数的性质可知第5项和第6项的二项式系数最大，所以当r=4或r=5时，f r)最大 10.在x2-x十)6的展开式中，x4的系数是() A.20 B.152 C.-5 D.-252 解析：选Dx2 rc\)(alvs4-小alco1(一y)c十=x2x十)6-x+)‘,(c十展开式的通 项为T+1=Cr66-y,令6一r=