课时验收评价(74) 绝对值不等式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（七十四) 绝对值不等式 1.已知函数fx)=r一a叫十x+2孔. ()若a=1,求不等式fx)≤5的解集： (2)若fx)>2a,求实数a的取值范围， 解：（①）当a=1时，x)=x一1川+x+2,不等式fx)≤5可化为r一1+x十2≤5， 当x≤-2时，不等式化为一x十1一x一2≤5， x≥-3，此时-一3≤x≤-2； 当一2<x≤1时，不等式化为一x十1十x+2≤5，因为3<5恒成立，∴.一2<x≤1； 当心1时，不等式化为x一1十x十2≤5，x≤2，此时1<x≤2，综上所述，不等式的解 集为-3,2 (2)=r一d+r+2≥r一a一x-2=a十2引，当且仅当x-a)c+2)≤0时取等号， 若fr>2a,则a+2p2a, 当a0时，不等式恒成立： 当a≥0时，不等式la+2p2a,两边平方可得a2+4a+4>4a2,解得-23<a<2,∴.0≤a 2, 综上可得，a的取值范围是（一∞，2）. 2.已知不等式r十2+k-2<18的解集为A. (1)求集合A: (2)若Va,b∈A,x∈R,不等式a十b>k一7一十m恒成立，求实数m的取值范围. 解：(1)r+2+x-2<18x<-2,-x+2-x-2<18) 或-2≤x≤2，x十2-x-2<18)或x>2,x+2十x-2<18,)解 得x∈(-9,9)，A=(-9,9) (2):a,b∈(-9,9)，.a+b∈(-18,18，x-71-p-7-=7,.(-7-x+ m)mx=m十7，由题意可得一18≥m十7，∴m≤一25故m的取值范围为（一o,一2）. 3.(2021全国甲卷)已知函数x)=x一2，gx)=2x+3引一2x-1. (1)画出y=)和y=gx)的图象. (2)若x十a)≥g:),求a的取值范围 ◆独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解：(1))=x-2,x>2,2-x,x≤2，)g()=2x+3引一2x-=4,x>M(1231232), 所以y=fx)和y=g()的图象如图 fx)升 Yg(x) (2)要使fx十a）≥g,即r十a一2≥g), 则如图即为其临界状态。 yf(xta) y-g(x) 2 2 所以2-a≤-Mf(1212)十a-224,解得a≥112. 所以a的取值范围为八f(112),+∞). 4.已知函数fx)=2x一4十+r+1. ()求不等式)≥4的解集： (2)设g(x)=f)-x一2引，若gx)的最小值为m,实数a,b,c均为正数，且a十b十c=m, 求1a+1b+1c的最小值. 解：(1x)≥4，即2x-4+r+1≥4. 当x≥2时，2x一4+x十1≥4，解得x≥73： 当-1<x<2时，4-2x十x十1≥4，解得x≤1，又-1<2，所以-1<x≤1： 当x≤-1时，4一2x一x一1≥4，解得x≤-13，又x≤-1，所以x≤-1.综上，不等式 x)≥4的解集为-o,1U八f(73),十四). (2)gx)=2x-4+r+1-r-2=k-2+x+1≥x-2)-x+1)1=3, 当且仅当c一2)c十1)≤0，即一1≤x≤2时取等号，所以gx)m=3,即m=3. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 a+b+c=3,1a+1b++1c=13(a+b+c)aws4alcol(f(111c)=133+ab+ba+ca +ac+cb+bc≥13alvs4 arcol(3+2r(f(abf(ca\f(cbe)》=3,当且仅当a=b=c=1时，等号 成立，即1a+1b+1c的最小值为3 5.设函数x)=中一1，x∈R (I)求不等式)≤3一x一1)的解集： (2)已知关于x的不等式fx)≤f+1)-e-a的解集为M,若\a\vs4\al\co1(1,\ f(32))sM,求实数a的取值范围 解：(1)因为fx)≤3一fx一1)， 所以r-1川≤3-k-2引口x-1川+x-2≤3分x<1,3-2x≤3)或1≤x≤2,1≤3)或x >2,2x-3≤3，) 解得0≤x<1或1≤x≤2或2<r3, 所以0≤x≤3， 故不等式fx)≤3一fx一1)的解集为0,3]. (2)因为a\vs4\al\col(1,\f(32))cM,所以当x∈\a\vs4\al\co1(1,\f(32)时， f)≤x十1)一r一a恒成立， 而f)≤fx+1)-r-aox-1一+r一a叫≤0or一a≤树-r-1, 因为x∈\a\vs4\al\co1(1,1f(32),所以x-al≤1， 即x-1≤a≤x十1， 由题意，知x一1