课时验收评价(73) 参数方程（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联隔+教辅专家 课时验收评价（七十三）参数方程 1.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=1+2cosa,y=2sina)(a 为参数0，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程 是pcos0-2psin0+m=0. (①)求曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程： (2)设点P一m,0),直线I与曲线C交于A,B(均异于点D两点，若PAPB=5,求m 的值. 解：（①）由x=1十2cosa,，y=2sina)(a为参数)，得c一1)2+y2=4,故曲线C的普 通方程为(c一1)2+2=4， 由pcos0-2psin0十m=0,得x-2)十m=0, 故直线1的直角坐标方程为x一2y十m=0. (2)由题意可知直线1的参数方程为x=一m十f2r(55r(55)t (亿为参数)，将直线1的参数方程代入曲线C的普道方程并整理得52一45(m十1)1+5(m2 十2m-3)=0,设PA,PB1对应的参数分别是4,2，则1十2=5)m十15,2=m2+ 2m一3，因为PAPB=5,所以m2十2m一3引=5，解得m=一4或m=2. 2.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x=3十3cos0,y=3sin0)(0为参数， 直线I的参数方程为x=tcosf(3π3)t为参数 (1)判断直线1和圆C的位置关系，并说明理由； (②)设P是圆C上一动点，A4,0),若点P到直线1的距离为3)2，求.的值. 解：(1)圆C的参数方程为x=3十3cos0,y=3sin0)(0为参数)，消参得圆C的普通 方程为（代一3）2+2=9，圆心C坐标为(3,0)，半径为3 直线1的参数方程为x=tc0sfπ3π3)t为参数)，消参得直线1的普通方程为3x一y十6= 0. ,周心C到直线1的距离d=3)十623， .直线1和圆C相离. (2②)设P3+3cos0,3sin)(0∈0,2π)，由点P到直线1的距离3)cos0-3sin0+6 +31r(3)12=3)2, .2cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(\f(x 6)+0))+2+\r(3))=3,cos \a\vs4\al\col(f(r6)+0)=-1. .r6十0=π十2kπ，k∈Z,又0∈0,2)，则0=5r6, ..Paws4\alVco1(3-V(3\r(332),=(1,0),=lalvs4alco1(-Vf(3\r(332), 独家授权侵权必究· 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 =-3)2. 3.在平面直角坐标系xOy中，曲线C,的参数方程为x=cosa,y=2十sina)(a为 参数0.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p2 =41+3sin20. (1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程； (2)已知P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，切点为A,求P4的最大值 解：(1)由x=cosa,y=2十sina,)得x=cosa,y-2=sina,） 又sin2a+cos2a=1, 所以曲线C1的普通方程为x2十(0一2)2=1， 由p2=41+3sin20得p2+3(0psin2=4. 因为p2=x2十y2,psin0=y, 所以曲线C2的直角坐标方程为x24十y2=1. (2)因为点P在曲线C2:x24十y2=1上， 所以可设，点P的坐标为(2cosp,sinp) 因为曲线C1的方程为x2+0一2)2=1， 所以圆心为C(0,2),半径r=1. 所以PA=|PC1|2-r2 =2cosh2+sinΦ-22-1 =rc253, 当sinp=-23时，PA有最大值3)3. 所以P4的最大值为3)3. 4.(2021全国之卷)在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C2,1),半径为1. (I)写出⊙C的一个参数方程 (2)过点F4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求这两条切线的极坐标方程 解：(1)由⊙C的聞心为C2,1),半径为1，得⊙C的一个参数方程为x=2十cosa,y =1+sina)(a为参数). (2)易知两条切线的斜率均存在】 设切线方程为y一1=k(c一4)， 即kx-y+1-4k=0. 由点到直线的距离公式，得|2k一1+1一4k|r(k2十一12)=1， 3k2=1,.k=±3)3 。独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com● 您身边的互联隔+教辅专家 .切线l1的直角坐标方程为y=3)3(x一4)十1， 切线2的直角坐标方程为y=一3)