课时验收评价(50) 空间向量及其运算和空间位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十）空间向量及其运算和空间位置关系 一、点全面广强基训练 1.己知a=(1,0,1),b=(c,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为) A.5r6 B.2r3 C.3 D.x6 解析：选D,a·b=x十2=3， x=1,b=(1,1,2), ∴.cosa,b=a·blalbl=3\r(1+1)×\r(1+1+4)=3)2, 又.a,b∈0，， .向量a与b的夹角为r6. 2.若两条不重合直线1和的方向向量分别为=(1,0，一1)，=（一2,0,2），则4和 的位置关系是() A.平行B.相交 C.垂直 D.不确定 解析：选A因为2=一21，即与1共线，所以两条不重合直线1和2的位置关系 是平行 3.已知向量a=(一1,1,0)，b=(1,0,2),且ka十b与a一2b互相平行，则k=() A.-114 B15C.35D.-12 解析：选Dka+b=(-k+1,k,2),a-2b=(-3,1,-4), 则-k+1-3=k1=2一4，解得k=一12. 4.如图，在大小为45的二面角A-EF-D中，四边形ABFE,CDEF 都是边长为1的正方形，则B,D两点间的距离是() A.3 B.2 C.1 D.3-\r(2) 解析：选D因为=一+一一+ 所以P=|P+1+1+2 十2 =1十 1+1-2=3-2,1=3-\r(2). 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD 的中点，则 一。一的值为) A.a2 B.122 C.14a2D.3)4a2 解析：选C如图，设=， =b, =c,则a=b=lc=a, 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教铺·正版资源 b.2xXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 且a,b,c三向量两两夹角为60°.=12(a十b), 一=12c.÷一.一=12a+b 12c=14(a·c+b·c)=14a2cos60°+a2cos60)=14a2 6.已知a=(-2,1,3),b=(一1,2,1)，若a⊥(a一b),则2= 解析：，a=(-2,l,3),b=(-1,2,1),由题意a·(a-b)=0,即a2-2a·b=0,又a2 =14,a·b=7,.14-71=0,.=2. 答案：2 7.已知一=5，-2，-=61，动，若1，-=K-1,,-3,且 BP⊥平而ABC,则x=一，y= ，= 解析：由条件得3十5-2z=0,x一1十5y+6=0,30x一1口+y一3z=0,解得x=407, y=-157,z=4. 答案：407一1574 8.已知四面体PABC中，∠PAB=∠BAC=∠PAC=60°，|1=1,11=2,1 =3,则一++= 解析：·在四面体PABC中，∠PAB=∠B4C=∠PAC=60°，|=1,11=2， 1=3,-.-=1X2Xcos600=1,-.-=2X3Xco560=3,-.-=1 X3Xc0600=32,1++-1=AB-+为 =1+9+4+2+6+3=5. 答案：5 9.如图，在四棱柱ABCD-AB1CD1中，底面ABCD是平行四边 D 形，E,F,G分别是AD,DD,DC1的中点. E )试用响量一，一一，一表示一 (2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 解：(1)设 =a, =b, 则 +-+一=c+b+12=12a+b+c=12一+-+ 故=12 十 (2)证明： 十 =a+b, 一→ =12b+12a=12, EG与AC无公共点，EG∥AC, ,EGt平面ABC,ACc平面ABC, ∴.EG∥平面AB1C. 十 “=12c+12a=12, FG与AB1无公共点， ∴FG∥AB, ,FGt平面AB1C,AB1C平面ABC, ∴.FG∥平面AB1C 又，FGOEG=G,FGC平面EFG,EGC平面EFG, ∴.平面EFG∥平面AB1C 10.如图所示的长方体ABCD-A1B1CD1中，底面ABCD是边长为2的正方形， O为AC与BD的交点，BB1=2,M是线段BD1的中点.求证： (I)BM∥平面DAC; (2)D1O⊥平面AB1C. 证明：()以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD1所在直线为x,y,:轴建立如图所示 的空间直角坐标系， 则点01,1,0)，D10,0,2), 所以 =(-1,-1,2, 又点B2,2,0),M(11,2), 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以=(-1，一12， 所以一=一一