课时验收评价(49) 直线、平面垂直的判定与性质（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（四十九)直线、平面垂直的判定与性质 一、点全面广强基训练 1.设a,b是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则能得出a⊥b的是() A.aLa,b∥p,a⊥f B.a⊥a,b⊥p,a∥f C.aca,b⊥B,a∥B D.aca,b∥B,a⊥f 解析：选C对于C项，由a∥B,aca可得a∥B,又b⊥B,得a⊥b,故选C. 2.如图，如果MC垂直于菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是( A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 解析：选C因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC,又MC⊥平面 ABCD,则BD⊥MC.因为ACnMC=C,所以BD⊥平面AMC,又MAC平面AMC,所以 MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD垂直但不相交. 3.对于不同直线m,n和不同平面a,B,有如下四个命题，其中正确的是() A.若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a∥B B.若m⊥a,m∥n,ncB,则a∥B C.若n⊥a,n⊥B,m⊥a,则m⊥阝 D.若m⊥a,m⊥n,则n∥a 解析：选C若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a与那可能相交，可能平行，故A不正确；若m ⊥a,m∥n,则n⊥a,又nCB,所以a⊥B,故B不正确：若n⊥a,n⊥B,则a∥B,又m ⊥a,所以m⊥B,故C正确：若m⊥a,m⊥n,则n∥a或nca,故D不正确 4.如图，三棱柱ABC-A B1C1中，A41⊥平面ABC,AB⊥BC则下列两 A 条直线中，不互相垂直的是() A.AA1和BC B.AB1和BC1 C.A1B和BC D.AB和B1C 解析：选B对于A,因为AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以AA1⊥BC: 对于B,AB1与BC1不一定垂直： 对于C,因为AA1⊥BC,AB⊥BC,且AA1几AB=A,AA1,ABC平面ABBA1,所以 BC⊥平面ABBA1,ABC平而ABB1A1,所以AB⊥BC; 对于D,因为AA1⊥平面ABC,CC1∥AA1,所以CC⊥平面ABC,ABc平面ABC,所 以CC1⊥AB, 又AB⊥BC,且BC∩CC1=C,BC,CC1C平面BCCB,所以AB⊥平面BCCB1, ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2xXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 又B1CC平面BCCB1,所以AB⊥B1C.故选B 5.已知二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内， 且都垂直于AB,己知AB=4,AC=6,BD=8,CD=217,则该二面角的大小为) A.150° B.45°C.120°D.60 解析：选D如图，AC⊥AB,BD⊥AB,过A在平面ABD内作 AE∥BD,过D作DE∥AB,连接CE,所以DE=AB且DE⊥平面AEC, ∠CAE即二面角的平面角.在Rt△DEC中，CD=217,DE=4,则CE =213,在△MCE中，由余弦定理可得cos∠CAE=CA2十AE2-CE22 CAXAE=12,所以∠CAE =60°，即所求二面角的大小为60° 6如图，在长方体ABCD-A BIC D1中，AB=BC=2,AA1=1,则AC 与平面AB1CD1所成角的正弦值为 解析：连接A1C1(图略)，则∠AC41为AC1与平面AB1CD1所成的角 因为AB=BC=2,所以A1C1=22,又A41=1,所以AC1=3,所以sin∠AC41=AA1AC1= 13. 答案：13 7.如图，已知∠BAC=90°，PC⊥平面ABC,则在△4BC,△PAC的 边所在的直线中，与PC垂直的直线有二；与AP垂直的直线有 解析：因为PC⊥平面ABC,所以PC垂直于直线AB,BC,AC因为 AB⊥AC,AB⊥PC,ACnPC=C,所以AB⊥平面PAC,又因为APC平面PAC,所以AB LAP,与AP垂直的直线是AB. 答案：AB,BC,ACAB 8.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面各边都相等，M是PC上的一动点， 当点M满足时，平面MBDL平面PCD, 解析：：△PAB≌△PAD,∴PB=PD,∴.△PDC≌△PBC,当BM⊥PC时，有DM⊥PC, 此时PC⊥平面MBD,.平面MBD⊥平面PCD.故填BM⊥PC(或DM⊥PC). 答案：BM⊥PC(或DM⊥PC) 9.如图，在直三棱柱ABC-ABC1中，D,E分别为AB,BC的中点，点 F在侧棱BB上，且BD⊥AF,A1C1⊥AB 求证：()直线DE∥平面ACF: (2)平面B,DE⊥平面A1C,F 证明：(I)在直三棱柱ABC-ABC中，AC1∥AC,在△ABC中，：D,E 分别为AB,BC的中点