课时验收评价(46) 与球有关的切、接问题（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十六） 与球有关的切、接问题 1.正方体的外接球与内切球的表面积之比为() A3 B.33 C.3 `D.13 解析：选C设正方体的外接球的半径为R.内切球的半径为r,棱长为1，则正方体的 外接球的直径为正方体的体对角线长，即2R=3,所以R=3)2,正方体内切球的直径为正 方体的棱长.即2r=1,即r=12.所以Rr=3,正方体的外接球与内切球的表面积之比为 4πR24πr2=R2r2=3, 2.将一个棱长为3cm的正方体铁块磨成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体 积为() A.4Tr cm3 B.92Tr cm3 C.92Tr cm3 D.3)2Tr cm3 解析：选B正方体的棱长为3，要使制作成球体雾件的体积最大，则球内切于正方体， 所以球的直径为3cm,半径为32cm.所以可能制作的最大零件的体积为43π×1 alvs4al小co10f(32)3=92πcm3. 3.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为 1039,则该几何体的外接球的表面积为() 一5 A.39m B.50m 正视图 侧视图 C.100m D.125π 解析选C根据几何体的三视图可以得到该几何体为四楼锥 如图所示，该四棱锥的底面是长方形.长为6，宽为5，四棱锥的 俯视图 高即为PD,所以V=13×5×6×h=1039,解得h=39.由题意易知该 四棱锥的外接球等价干长方体外接球，设四棱锥的外接球的半径为r,所 以(2)2=52+62+(39)2，解得r=5,所以外接球的表面积S=4π×52 =100m. 4.已知△ABC的顶点都在球O的球面上，AB=6,BC=8.AC=10,三棱锥O-ABC 的体积为403.则该球的表面积等干（) A.400m B.300T C.200m D.100m 解析：选A依题意知△ABC为直角三角形.其所在圆面的半径为12AC=5,设三棱 锥O-ABC的高为h.则由13×12×6×8h=403得h=53,设球0的半径为R,则由2 +52=2,得R=10,故该球的表面积为4TR2=400T.故选A 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXK.com○ 您身边的互联网+教辅专家 5.如图.已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球， 则平面ACD1截球O的截面面积为( ) A.6)π6 B.π9 Cπ6 D.3)π3 解析：选C如图.平面ACD1截球O的截面为△ACD1的内切圆. 正方体棱长为1..AC=CD1=AD1=2..内切圆半径r=tan30° ·AE=3)3×2)2=6)6.∴截面面积为5=π2=T·16=π6.故选C 6.已知三棱锥P-ABC,PC为其外接球O的直径，PA=PB.若D 为棱AB上与A,B不重合的一点.则∠PDC() A.必为锐角 B.必为直角 C.必为钝角 D.无法确定 解析：选C因为PC为三棱锥P-ABC外接球的直径，所以PALAC,PB⊥BC 又PA=PB. 所以Rt△PAC=Rt△PBC 所以AC=BC. 如图所示，PD<PA,CD<AC 在△PDC中， cOs∠PDC=PD2+CD2-PC22PD·CD<PA2+AC2- PC22PD.CD=0, 所以LPDC为钝角.故选C 7.正三棱锥S-ABC的底面是面积为3的正三角形.高为22，则其内切球的表面积为 () A16π3 B.8π3 C.16π9 D.8m9 解析选D如图，O为底面正三角形ABC的中心.SO⊥平面ABC 50=22, 则正三棱锥S-ABC的体积为V=13×3×22=6)3. 延长AO交BC干D,则D为BC的中点， 所以SABc=3)4BC=3.则BC=2. 所以AD=3)2AB=3,OD=13AD=3)3. 所以5AsBc=12·BC.OD2+S02=12×2×=3)3 所以正三棱锥S-ABC的表面积为5=3+3×3)3=63， 设内切球半径为r,则13×S×r=V,即13×63·r=6)3,解得r=2)3. 所以内切球的表面积为4π2=8π9.故选D. 8.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形.P为上底面圆的圆心.AB为下底面圆的直 径，E为下底面圆周上一点，则三棱锥P-ABE外接球的表面积为() A2516π B.254m C.52m D.5T 。独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.com● 您身边的互联网+敷辅专家 解析：选B 由题意与圆的性质，△ABE为直角三角形，∠E=90°， 如图所示.设外接球半径为R.底面圆心为Q.外接球球心为O, 由外接球的定义，OP=OA=OB=OE=R.易得O在线段PQ上 又圆