课时验收评价(60) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十) 直线与圆锥曲线的位置关系 一、点全面广强基训练 1.若抛物线y2=2p(p>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A,B 两点，且AB=8,则弦AB的中点到y轴的距离为) A.2 B.3 C.4 D.6 解析：选B因为抛物线2=2xp>0)的焦点到准线的距离为2，所以p=2,抛物线方 程为y2=4x过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，设A(1,),B(,),由抛物线的定 义得，焦点弦AB=十x:2十p,所以8=x十龙十2，则：十龙=6，所以AB的中点到y轴的 距离为d=x1+x22=62=3.故选B. 2.直线y=kx十1，当k变化时，此直线被椭圆x24十y2=1截得的最大弦长是() A.2 B.3)3 C.4 D.不能确定 解析：选B直线恒过定点(0,1)，且点0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为x,),则弦 长为x2+y-12=4-4y2+y2-2y+1=-3y2-2y+5,当y=-13时，弦长最大 为3)3. 3.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0),过M的右焦点F3,0)作直线交椭圆于A,B 两点，若AB的中点坐标为2,1)，则椭圆M的方程为() A.x29+y26=1 Bx24+y2=1 C.x212+y23=1 D.x218十y29=1 解析：选D直线AB的斜率k=1一02一3=一1，设A(,),Bx2,2),代入椭圆方 程可得，31a2+2b2=1,22a2+2b2=1,两式相减，整理得2a2-1b2=0,又c=3,a2=b2 十c2,联立解得a2=18,b2=9.所以椭圆M的方程为x218十y29=1,故选D. 4.已知抛物线C:y2=2px(>0)的焦点为F,斜率为3且经过点F的直线1与抛物线C 交于A,B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D,指AF=4,则以下结论不正 确的是() A.p=2 B.F为AD的中点 C.BD=2BF D.BF1=2 解析：选D如图，F\a\vs4\al\col(f(p2),0),直线l的斜率为3， 则直线方程为y=3\a\vs4\al\col(x-\f(p2),联立.2=2px,3) bNc0rc2)),得12x2-20px+3p2=0,解得x4=3p2,xs=p6,AF可=3p2 +p2=2p=4,得p=2.∴.抛物线的方程为2=4x,xs=p6=13,则BF=13 +1=43,BD1=|BF|cos60°=83，BD1=2BF1,BD+HBF1=83+43=4,则F为AD 的中点.故选D. ·独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.已知双曲线C:x216一y29=1的右焦点为F,过原点O的直线与双曲线C交于A, B两点，且∠AFB=60°，则△OBF的面积为) A.92 B.3)2 C.32 D.3)2 解析：选D如图，设双曲线的左焦点为F1,连接AF,BF依题意 可知，四边形AFBF1为平行四边形，由∠AFB=60可得∠FBF=120°.| FF=2c=216+9=10,在△BFF中，由余弦定理可得BF2+BF2-2 BFiBFT-cos∠FBF=FF2,即IBF2+BF2+BFIBFT=100.①又因为点 B在双曲线上，所以BF一BFI=2a=8,两边平方待BF2+BF2-24BFBF=64.②① ②得3BFBF=36,即BFBF=12,所以S△FBF=12 BFillBFsin∠FBF=12×12×3) 2=33,因为O为FF的中点，所以SAOBF=12S△FBF=3)2,故选D. 6.己知椭圆x22+y2=1与直线y=x十m交于A,B两点，且4B=2)3,则实数m的 值为 解析：由M(x22y=x十m消去y并整理，得3x2+4mx十+2m2-2=0.设A(e1,),Bx2,2), 则：1十x2=一4m3,xx2=2m2-23.由题意，得2x1十x22-8x1x2=2)3,解得m=± 1. 答案：1 7.直线1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点，则p= 1AF+1BFI= 解析：由p2=1,得p=2.当直线I的斜率不存在时，：x=1,与)y2=4x联立解得y=± 2,此时MF=BF=2,所以1|AF|+1BF|=12+12=1;当直线1的斜率存在时，设1：y =k一1)，代入抛物线方程，得kx2-2k2十2)x十2=0，设A61,),B2,),则x =1,1AF+1BF=AFI+BFAF BFI =x1+x2+2x1+1 x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1 =x1+x2+21+x1+x2+