课时验收评价(59) 抛物线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十九)抛物线 一、点全面广强基训练 1.已知抛物线y2=2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12，则 抛物线的标准方程为) A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x 解析：选B根据抛物线的定义可得p2=12,所以p=1,所以抛物线的标准方程为2 =2x.故选B. 2.O为坐标原点，F为抛物线C:)y2=42x的焦点，P为C上一点，若PF=42,则△ POF的面积为) A.2 B.22 C.23 D.4 解析：选C利用PF=xp十2=42， 可得xp=32,yp=±26. .SAPOF=12OFy=23.故选C 3.双曲线x2m一y2n=1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合， 则mn的值为) A.316 B.38 C.163 D.83 解析：选A抛物线2=4x的焦点为1,0)，∴双曲线中c=1,又e=2,∴.1八r(m)=2, ∴.m=14,∴.n=34,.mn=316. 4.已知抛物线y2=4x的焦点为F,O为原点，若M是抛物线上的动点，则OMM|的 最大值为) A.3)3 B.6)3 C.3)3 D.6)3 解析：选C设Mx,),则|0M|MF|=x2十y2)x+1=x2+4x)x+1.令x+1=1≥1， OMMF=t2+2t-3)t=re\t=\rc\143, 1t∈(0，，.当1t=13,即x=2时，|0MMf|取到最大值3)3，故选C 5.抛物线2=4x的焦点为F,A,B是抛物线上两点，山1=2引，且AB的中点 到准线的距离为3，则AF的中点到准线的距离为) A.1 B.2 C.52 D.3 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D由题意知2p=4,p=2,F(1,0), 准线方程为x=一p2=一1. 设Ac1,),Bx2,),则由抛物线的定义， A=1十p2=x1十1，B的=x2十p2=十1，因为1=2引1，所以x1+1=2 +1), 即x1=2x2+1①. 设AB的中点为M,则xM=x1十x22, 其到准线的距离为x十p2=x1十x22+1=3, 则x1十为2=4②. 联立①②解得x1=3, 所以AF的中点的横坐标为3十12=2， 其到准线的距离为2十p2=2十1=3，战选D. 6.若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为0，一1)，则实数a的值为 解析：因为抛物线y=ax2,所以x2=1a.由焦点F的坐标为0，一1)，得14a=一1，所 以a=-14 答案：一14 7.已知F是抛物线2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，若AF十BF=5,则线 段AB的中点到y轴的距离为 解析：设A1,),B2,) 则由抛物线的定义可得x1+14十十14=5， 解得31十2=92， 所以线段AB的中点到y轴的距离为x1十x22=94. 答案：94 8.(2021新高考I卷)已知0为坐标原点，抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,P为C 上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQ⊥OP.着FQ1=6,则C的准线方程为 解析：抛物线C的焦点为Favs4\al\col(f(p2),0), 将x=p2代入2=2px,解得y=p. 不妨设p\avs4al\col(f(p2),p),则kop=pp2=2. 因为PQ⊥OP,所以k=-12, 所以直线P2:y-p=-12\a\vs4\al\co1(x-\f(p2)). 令y=0,得x=5p2. F21=6,得5p2-p2=2p=6,所以p=3. ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2KXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 故C的准线方程为x=一32. 答案：x=一32 9.已知F为抛物线C:x2=12y的焦点，直线1：y=kx十4与C相交于A,B两点. ①0为坐标原点，求。一， (2)M为C上一点，F为△MBM的重心（三边中线的交点），求k. 解：(1)设A,),B,) 将1的方程代入C得，x2-12kx一48=0，所以x1十2=12k,xx2=一48,2 x1x2 2122=16, 从而.=十2=-32. (2)依题意得F0,3),设Ms,), 因为F为△4BM的重心，所以：十3十=0,1十2十=9， 从而x3=一(1十x)=-12k,3=9-0y1十y2)=9-2212=9-x1+x22一2x1x212 =1-12k2. 因为Ms,)在抛物线C上， 所以(-12)2=12(1-12k),即k2=124. 故k=6)12或k=-6)12 10.己知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>