课时验收评价(58) 双曲线（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（五十八）双曲线 一、点全面广强基训练 1.设F1,F2分别是双曲线x2一y29=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且PF=6, 则PF=() A.6 B.4 C.8 D.4或8 解析：选D由双曲线的标准方程可得a=1,则PF一PF=2a=2,即6一PFz=2, 解得PF=4或8. 2.若双曲线mx2十2=1(m>0)的离心率为5，则mm=() A.14 B.-14 C.4D.-4 解析：选D因为mx2十2=1(m>0)可化为x21m一J21n=1(m>0),又e=b2a2)=5, 所以b2a2=1n1m=4,即mm=一4.故选D. 3.己知双曲线C:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的离心￥为2，则点(4,0)到C的渐近线的 距离为) A.2 B.2 C.2)2 D.22 解析：选D,e=ca=b2a2)=2,.ba=1. .双曲线的渐近线方程为x生=0. ∴.点(4,0)到C的渐近线的距离d=4\r(2)=22 4.设已知双曲线C:x2-y28=1的左、右焦点分别为F,F2,O为坐标原点，点P在 C的一条渐近线上，若OP=PF引，则△PFF的面积为) A.32 B.62 C.92 D.182 解析：选C在双曲线C:x2-y28=1中，F(一3,0)，F(3,0),渐近线方程：y=±22x, 因为OP=PF,则点P在线段OF2的中垂线x=32上，则P点纵坐标%满足m=32,所 以△PFFz的面积S△PFF2=12FFbW=92.故选C. 5.(2022南通三模)已知双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F, F2,点A在双曲线E的左支上，且∠F4F2=120°，AF2=2AF1,则双曲线E的离心率为) A.3 B.5 C.7D.7 解析：选C设4F=m,则AF2=2m,由双曲线定义得AF一AF=2m一m=m=2a, 在△AFF2中，AF=2a,4F=4a,∠FAF2=120°，由余弦定理知FF2=4F2+| AF22-2AFilMAF2lcos 1200=4a2+16a2+8a2=28a2,..FF2=27a,F F2l=2c,:.27a=2c, e=ca=7.故选C. 6.双曲线x24一y2=1的焦距是 ,渐近线方程是 ◆独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 解析：双曲线x24一y2=1的焦距为24+1=25，渐近线方程为x24一y2=0,即y=±12x. 答案：25y=±12x 7.己知双曲线C过点(23，一1)，且与双曲线x212一y26=1有相同的渐近线，则双曲 线C的标准方程为 解析：由题意设所求双曲线方程为x212一y26=k,因为双曲线过点(23，一1)，所以 1212一16=k,k=56,所以双曲线方程为x212一y26=56,即x210一y25=1. 答案：x210-y25=1 8.双曲线x22一y2b2=1(a>0,b>0)的浙近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直 线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2，则a= 解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如 图所示.：四边形OABC为正方形，IOA=2,∴.c=1OB=22,∠AOB =r4.直线OA是渐近线，方程为y=bax,.ba=tan∠AOB=1, 即a=b.又a2+b2=c2=8,.a=2. 答案：2 9.己知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，一10)， 点M(3,m)在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)求证： =0； (3)求△FMF2的面积. 解：()因为e=2,则双曲线的实轴、虚轴相等，所以可设双曲线方程为x2一2=2.因为 双曲线过点(4，一10)，所以16-10=1，即2=6.所以双曲线方程为x2一y2=6. (2)证明：设=(-23-3，一m), -一=23-3，-m.所以一.-一=6+23× 6-23)十m2=-3+m2,因为M点在双曲线上，所以9-m2=6,即m2-3=0,所以一. =0. (3)因为△FMF2的底边长FF2=43.由(2)知m=±3.所以△FMF2的高h=m=3,所以 S△FMF2=12X43×3=6. 10.己知双曲线y2a2一x2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,一条渐近线方程 为2x十y=0,且焦点到这条渐近线的距离为1. (1)求此双曲线的方程： 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 (2)若点Ma\vs4\al\col(