课时验收评价(56) 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十六） 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、点全面广强基训练 1.圆x2+y2-2x十4y=0与直线2x一y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为) A.相离 B.相切 C,相交 D.以上都有可能 解析：选C直线2x-y-2一21=0恒过点1，一2)，：12十（一2）2-2×1+4×(-2)= 一5<0，.点(1，-2)在圆x2+y2-2x十4y=0内部，直线2一y-2-21=0与圆x2+y2-2x 十4y=0相交， 2.过点(3,1)作圆(x一1)2+2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为) A.2x+y-5=0 B.2x十y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 解析：选B由题意，过点(3,1)作圆(c一1)2+2=2的切线有且只有一条，则点(3,1)在 圆上，代入可得r2=5,圆的方程为x-1)2+2=5,则过点3,1)的切线方程为x一1)3一1) +y(1-0)=5,即2x+y-7=0. 3.已知过原点的直线1与圆C:x2十y2一6x十5=0相交于不同的两点A,B,且线段AB 的中点坐标为D2,2),则弦长AB) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选A将圆C:x2+y2一6x十5=0，整理，得其标准方程为x一3)2+y2=4,∴.圆 C的圆心坐标为3,0)，半径为2.：线段AB的中点坐标为D(2,2),1CD川=1+2=3，∴ AB=24-3=2.故选A 4.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x十y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取 值范围为() A.(-32,32) B.(-∞，-32)U(32,+∞) C.(-22,22) D.(-,-22)U(22,+∞) 解析：选A由圆的方程可知圆心为0,0)，半径为2.因为圆上到直线【：x十y=a的距离 等于1的点至少有2个，所以圆心到直线1的距离d<r+1=3,即d=|一a八r(2)<3,解 得-32<a<32. 5.在平面直角坐标系内，过点P0,3)的直线与圆心为C的圆x2十y2-2x一3=0相交于A, B两点，则△4BC面积的最大值是() A.2 B.4 独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2XXk.com● 您身边的互联网+敷辅专家 C.3 D.23 解析：选A过点P0,3)的直线与圆心为C的圆x2+2一2x一3=0相交于A,B两点， ①当直线的斜案不存在时，直线的方程为x=0,在y轴上所截得的线段长为=2× 22-12=23,所以S△4Bc=12×23×1=3. ②当直线的斜率存在时.设圆心到直线的距离为d,则所截得的弦长1=24一d2.所以S△ ABc=12×24-d2×d=4-d2×d2≤4-d2+d22=2,当且仅当d=2时成立.所以△4BC面 积的最大值为2. 6.(2021天津高考)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2十0一1)2=1相切于点B, 则AB= 解析：设直线AB的方程为y=3x十b,则点A(0,b),由于直线AB与圆x2十0一1)2=1 相切，且圆心为C0,1),半径为1，则1b一1|2=1，解得b=-1或b=3,所以4C=2,因 为BC=1,故AB=IAC2-IBC2=3. 答案：3 7.若直线1：y=kx十1被圆C:x2十y2一2x一3=0截得的弦最短，则直线1的方程是 解析：依题意，直线l:y=kx+1过定点P0,1).圆C:x2+2-2x一3=0化为标准方程 为x一1)2+2=4.故圆心为C(1,0),半径为r=2.则易知定点P0,1)在圆内.由圆的性质可知 当PCL1时，直线l:y=x十1被圆C:x2+y2-2x一3=0截得的弦最短.因为kc=1-00-1 =一1，所以直线1的斜率k=1,即直线1的方程是x一y十1=0. 答案：x一y十1=0 8.若A为圆C1:x2十2=1上的动点，B为圆C2:(c-3)2十0+4)2=4上的动点，则线 段AB长度的最大值是 解析：圆C1:x2十y2=1的圆心为C1(0,0),半径r1=1,圆C2:(-3)2+0y+4)2=4的圆 心为C3,一4)，半径n=2,所以CC2=5.又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点， 所以线段AB长度的最大值是C1C引十n十2=5+1+2=8. 答案：8 9.已知圆C:x2+y2-8+12=0,直线1：ax+y+2a=0. (I)当a为何值时，直线1与圆C相切？ (2)当直线1与圆C相交于A,B两点，山AB=22时，求直线1的方程. 解：(1)根据题意，圆C:x2+y2一8y+12=0可化为x2+心一4)2=4，其圆心为0,4)，半 径r=2.若直线1与圆C相切，则有|4+2a八r(1+a2)=