课时验收评价(24) 简单的三角恒等变换（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXKG0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十四 简单的三角恒等变换 一、点全面广强基训练 1.sin\a\vs4\al\col(\f (6)-a )=cos\a\vs4\al\col(\f(6)+a),tan a=() A.1 B.-1 C.12 D.0 解析：选B,sin\a\vs4\al\col(f(I6)-a)=cos\a\vs4\al\col(f(r6)+ a), .'12cos a-3)2sin a=3)2cos a-12sin a, a\ys4alco1(f(r(312)sin a=\alys4alco1(f(1\r(32)cos a, ∴.tana=sin a cos a=-l. 2.化简：cos40°cos25°\r(1-sin40°)=() A.1B.3C2D.2 解析：选C原式=cos220°-sin220°cos25°cos20°-sin20° 20°+sin20°c0s25°=2)cos25°c0s25°=2. 3.(2021·全田甲卷)若a∈a\vs4\al\co1(0,1f(I2)),tan2a=cosa2-sina, 则tana=() A15)15B.5)5C.5)3D.15)3 解析：选A因为tan2a=cosa2-sina=2tana1一tan2a,所以cosa sin2 a cos a =2(2-sin a)sin a cos a,1-2sin2 a cos a=4sin a-2sin2 a cos a,所以sina=14.又a∈\a\vs4\al\co1(0,\f(r2),所以cosa=15)4,所以tana= 15)15.故选A 4.(2023乐山外国语学校期中)己知sin\a\vs4\al\co1(15°-1f(a2))=an210°， 则sin\rc)(a\vs4al\col(60°+a)的值为) A.13 B.-13 C.23 D.-23 解析：选A,sin\a\vs4\al\col(15°-\f(a2)=tan210°=tan \rcl)(a\vs4 al\col(180°+30°)=tan30°=3)3，∴.cos\rc\)(avs4\alco1(30 -a)=1-2sin2\a\vs4\al\col(15-\f(a 2))=13,.'.sin\rc\)(\a\vs4\al\col(60 十a)= sin\a\vs4\al\col(90-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\col(30-a ))) cos\rc\)(\a\vs4\al\col (30-a)=13. ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 5.已la∈\a\vs4\al\col(0,f(r2),B∈\a\vs4\al\col(0,f(r2),且sin2a (1十sin)=cos(1一cos2a),则下列结论正确的是() A.2a-B=2 B.2a+B=2 C.a+B=x2 D.a-B=x2 解析：选A由题可知，2 sin acos a(1十sin)=cosB2sin2a,因为a,B∈\ a\vs4\al\col(0,1f(r2)),所以sina-0,所以cosa(1十sin)=cos Bsin a,即cosa=sin (a-B),cos a=sin\a\vs4\al\col(\f(2)+a )=sin\a\vs4\al\col(\f(2)- a),所以a一B=r2十a(舍)或a一B=真2一a,即2a-B=I2,故选A. 6.(2023沧州模拟)若角a满足cos\a\vs4\al\co1(f(4)+a)=13,则tana1十 tan2 a 解析：cos\a\vs4\al\co1(f(r4)+a)=2)2cosa-sina)=13, ∴.cosa-sina=2)3,∴.2 sin acos a=79, .'tan a 1+tan2 a =sin acos usin2acos2a=sin acos a=718. 答案：718 7.化简：2sin0r-a0十sin2aa2= 解析：2sin□π一u0十sin2aa2=2sina+2 sin acos a12 =4sin a 1+cos a 1+cos a =4sin a. 答案：4sina 8.若锐角a,B满足tana十tanf=3-3 tan atan B,则a十B= 解析：由己知可得tana+tanB1一tan a tan B=3, 即tan(a+)=3. 又因为a+B∈(0，π)，所以a十B=I3. 答案：I3 9.化简：()3)tan12°-3sin12°4cos212°-2， (2