课时验收评价(23) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式（Word练习）-【新高考方案】2024高考数学（理科）一轮复习（老教材 新高考）

第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2 xxk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十三） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式 一、点全面广强基训练 1.sin x 8cos5 n8+sin3 x 8cos7 x8=( A.1 B.-1 C.2 D.-r2 解析：选B原式=sin7r8cos5r8+cos7r8sin5r8=sinlalvs4小alcol(M(7π5π8)= sin3r2=-1. 2.已知la∈\a\vs4\al\col(0,\f(r2)),2sin2a=cos2a+1,则sina=() A.15B.5)5C.3)3D.255 解析：选B由二倍角公式可知4 sin acos a=2cos2a.:a∈\a\vs4\al\col(0, f(r2),.cosa0,sina>0,.2sina=cosa,又sin2a+cos2a=1,sina=5)5.故选 B 3.tan18°+tan12°+3)3tan18tan12°=(） A.3B.2C.2)2D.3)3 解析：选D,tan30=tan(18°+12)=tan18°+tan12°1-tan18°tan12 =3)3,tan18十tan12°=3)3(1-tan18tan12),.原式=3)3. 4.若a∈\a\vs4\al\co1(f(r2),r),且3cos2a=sin\a\vs4\al\co1(f(r4) a),则sin2a的值为) A.-118B.118C.-1718D.1718 解析：选C由3cos2a=sin\a\vs4\al\col(f(r4)-a),可得3(cos2a-sin2a)=2) 2(cosa-sina,又由a∈\a\vs4\al\col(f(n2),r),可知cosa-sina0,于是3(cosa +sina)=2)2,所以1+2 sin acos a=118,故sin2a=-1718. 5.已知sina=-45,a∈\f(3r2),2r),若sina十B cos B=2,则tan(a +)=() A.613B.136C.-613D.-136 解析：选A,sina=-45,a∈\f(3r2),2π)， .'.cos a=35.'sin a+B cos B =2, ∴.sin(a+份=2cos(a+)-a. 展开并整理，得65cos(a+)=135sin(a十)， .tan(a十)=6l3. 6.已知sin\a\vs4\al\col(f(r2)+a)=12,a∈\a\vs4\al\col(-1f(π2)，0)， ·独家授权侵权必究· 第2页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXxk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 则cos\a\vs4\al\col(a-\f(r3))的值为 解析：由已知得cosa=12,sina=一3)2， 所以cos\a\vs4\a1\col(a-1f(真3))=12cosa+3)2sina=-12. 答案：-12 7.已知sin(a+)=l2,sin(a-)=13,则tan a tan B= 解析：因为sin(a+)=12,sin(a一)=13，所以sin acos B-+cos asin B=12,sin acos f-cos asin B=13,所以sin acos B=512,cos asin B=112,所以tan a tan B=sin a cos B cos a sin B=5. 答案：5 8.若tan\a\vs4\al\col(a-\f(r4))=16,则tana= 解析：tana=tan\blle\rev =rcr4rcm4=1616=75. 答案：75 9.己知tana=2. (I)求tan\a\vs4\al\col(a+\f(r4)的值； (2)求sin2asin2a+sin a cos a一cos2a-1的值。 解：(1)tan\a\vs4\al\co1(a+\f(r4)=π4r4=2+11-2=-3. (2)sin 2a sin2a+sin a cos a-cos 2a-1 =2sin a cos a sin2a +sin a cos a-2cos2 a-1 -1 =2sin a cos a sin2a+sin a cos a-2cos2 a =2 tan a tan2a+tana-2=2×222+2-2=1. 10.已知la,B均为锐角，且sina=35,tan(a一)=一13. (1)求sin(a一)的值： (2)求cosB的值. 解：()a,B∈\a\vs4\al\col(0,\f(2),.-r2<a-B<r2. 又.tan(a-)=-13<0, .-I2<a-B<0. .sin(a-A=-10)10. (2)(